6.2. Участвовало 6 машин в ралли. Они стартовали одновременно. В каждый момент, когда одна машина обгоняла другую
"6.2. Участвовало 6 машин в ралли. Они стартовали одновременно. В каждый момент, когда одна машина обгоняла другую, фотографировались обе машины (не было тройных обгонов и момент старта не считается обгоном). Может ли случиться так, что первая машина оказалась на фотографии ровно 4 раза, вторая - ровно 5 раз, третья - ровно 6 раз, четвёртая - ровно 7 раз, пятая - ровно 8 раз, и шестая - ровно 9 раз?
6.3. Есть прямоугольник ABCD, а точки A, B, C, и D связаны дорогами. Первая машина проехала по маршруту А--В--C--D за час, а вторая машина проехала по маршруту 4--D--С--В за час. Какова связь между точками A и 4?"
6.3. Есть прямоугольник ABCD, а точки A, B, C, и D связаны дорогами. Первая машина проехала по маршруту А--В--C--D за час, а вторая машина проехала по маршруту 4--D--С--В за час. Какова связь между точками A и 4?"
Schuka 3
6.2. Чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно разобраться в количестве фотографий, которые были сделаны для каждой машины. Предположим, что первая машина оказалась на фотографии 4 раза, вторая - 5 раз, третья - 6 раз, четвёртая - 7 раз, пятая - 8 раз и шестая - 9 раз.Мы знаем, что для каждого обгоняемого момента зафиксированы две фотографии: обгоняемой машины и обгоняющей машины. Так как каждая из шести машин общается с другими пятью, количество фотографий должно быть одинаковым для каждой машины.
Посчитаем общее количество сделанных фотографий. Первая машина оказалась на фотографии 4 раза, вторая - 5 раз, третья - 6 раз, четвёртая - 7 раз, пятая - 8 раз и шестая - 9 раз. Суммируя это, мы получим:
4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 39
Теперь мы должны поделить общее количество фотографий на 2, потому что каждая фотография содержит две машины (обгоняющую и обгоняемую). Получившееся число должно быть равным общему количеству обгонов машин на трассе.
\(39 \div 2 = 19.5\)
Результат не является целым числом, что означает, что заданные условия невозможны. Нельзя получить ситуацию, когда первая машина оказывается на фотографии ровно 4 раза, вторая - 5 раз, третья - 6 раз, четвёртая - 7 раз, пятая - 8 раз и шестая - 9 раз.
6.3. Для ответа на этот вопрос нам нужно понять, как связаны маршруты двух машин.
Первая машина проехала по маршруту А--В--C--D за час, а вторая машина проехала по маршруту 4--D--С--В за час.
Рассмотрим движение второй машины. Она проезжает от точки 4 до точки D, затем от D до С и наконец от С до В. Так как вторая машина проехала по всем дорогам маршрута А--В--C--D и вернулась на дорогу В--С, маршруты обеих машин покрывают все дороги прямоугольника ABCD.
Получается, что маршруты двух машин покрывают весь прямоугольник ABCD.
На этом основании можно сделать вывод, что движение первой машины связано с движением второй машины так, что их маршруты образуют замкнутый контур, покрывающий весь прямоугольник ABCD.