6.2. Участвовало 6 машин в ралли. Они стартовали одновременно. В каждый момент, когда одна машина обгоняла другую
"6.2. Участвовало 6 машин в ралли. Они стартовали одновременно. В каждый момент, когда одна машина обгоняла другую, фотографировались обе машины (не было тройных обгонов и момент старта не считается обгоном). Может ли случиться так, что первая машина оказалась на фотографии ровно 4 раза, вторая - ровно 5 раз, третья - ровно 6 раз, четвёртая - ровно 7 раз, пятая - ровно 8 раз, и шестая - ровно 9 раз?
6.3. Есть прямоугольник ABCD, а точки A, B, C, и D связаны дорогами. Первая машина проехала по маршруту А--В--C--D за час, а вторая машина проехала по маршруту 4--D--С--В за час. Какова связь между точками A и 4?"
6.3. Есть прямоугольник ABCD, а точки A, B, C, и D связаны дорогами. Первая машина проехала по маршруту А--В--C--D за час, а вторая машина проехала по маршруту 4--D--С--В за час. Какова связь между точками A и 4?"
Schuka 3
6.2. Чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно разобраться в количестве фотографий, которые были сделаны для каждой машины. Предположим, что первая машина оказалась на фотографии 4 раза, вторая - 5 раз, третья - 6 раз, четвёртая - 7 раз, пятая - 8 раз и шестая - 9 раз.Мы знаем, что для каждого обгоняемого момента зафиксированы две фотографии: обгоняемой машины и обгоняющей машины. Так как каждая из шести машин общается с другими пятью, количество фотографий должно быть одинаковым для каждой машины.
Посчитаем общее количество сделанных фотографий. Первая машина оказалась на фотографии 4 раза, вторая - 5 раз, третья - 6 раз, четвёртая - 7 раз, пятая - 8 раз и шестая - 9 раз. Суммируя это, мы получим:
4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 39
Теперь мы должны поделить общее количество фотографий на 2, потому что каждая фотография содержит две машины (обгоняющую и обгоняемую). Получившееся число должно быть равным общему количеству обгонов машин на трассе.
Результат не является целым числом, что означает, что заданные условия невозможны. Нельзя получить ситуацию, когда первая машина оказывается на фотографии ровно 4 раза, вторая - 5 раз, третья - 6 раз, четвёртая - 7 раз, пятая - 8 раз и шестая - 9 раз.
6.3. Для ответа на этот вопрос нам нужно понять, как связаны маршруты двух машин.
Первая машина проехала по маршруту А--В--C--D за час, а вторая машина проехала по маршруту 4--D--С--В за час.
Рассмотрим движение второй машины. Она проезжает от точки 4 до точки D, затем от D до С и наконец от С до В. Так как вторая машина проехала по всем дорогам маршрута А--В--C--D и вернулась на дорогу В--С, маршруты обеих машин покрывают все дороги прямоугольника ABCD.
Получается, что маршруты двух машин покрывают весь прямоугольник ABCD.
На этом основании можно сделать вывод, что движение первой машины связано с движением второй машины так, что их маршруты образуют замкнутый контур, покрывающий весь прямоугольник ABCD.