6. Какова будет скорость шарика в нижней точке его траектории относительно земли, если его отпустить после отклонения

Соня

62

Для ответа на этот вопрос необходимо использовать законы сохранения энергии и механики. При отпускании шарика в его механической энергии изменяется кинетическая энергия и потенциальная энергия. Из общих принципов механики известно, что механическая энергия сохраняется.

Давайте разложим механическую энергию на составляющие. Пусть \(m\) - масса шарика, \(v\) - его скорость, \(h\) - высота над поверхностью земли, \(g\) - ускорение свободного падения.

В верхней точке траектории (перед отпусканием) у шарика только потенциальная энергия:
\[E_{\text{верх}} = mgh\]

В нижней точке траектории (после отпускания) шарик будет иметь только кинетическую энергию:
\[E_{\text{низ}} = \frac{1}{2}mv^2\]

Таким образом, согласно закону сохранения энергии, механическая энергия шарика должна оставаться неизменной: \(E_{\text{верх}} = E_{\text{низ}}\).

Раскрывая выражения для энергии, получаем:
\[mgh = \frac{1}{2}mv^2\]

Отметим, что масса шарика \(m\) сокращается, и мы получаем:
\[gh = \frac{1}{2}v^2\]

Для выражения скорости шарика в нижней точке траектории (\(v\)) относительно земли, мы можем представить \(g\) как ускорение свободного падения (\(9.8 \, \text{м/с}^2\)).
Подставляем значения и решаем уравнение:
\[9.8h = \frac{1}{2}v^2\]
\[v^2 = 19.6h\]
\[v = \sqrt{19.6h}\]

Таким образом, скорость шарика в нижней точке его траектории относительно земли равна \(\sqrt{19.6h}\) м/с. Важно отметить, что скорость зависит от высоты \(h\) над поверхностью земли. Чем выше подвешенный шарик, тем больше его скорость при отпускании.