6. Какова длина плеча большей силы, если на концах рычага действуют силы 4 Н и 24 Н, а длина рычага составляет

Natalya_7443

57

Для решения данной задачи нам понадобится применить условие равновесия моментов сил. Момент силы рассчитывается как произведение силы на расстояние от точки приложения силы до оси вращения. Рычаг в данной задаче - это просто прямая, на концах которой действуют силы.

Чтобы найти длину плеча большей силы, нам нужно найти расстояние от оси вращения до точки приложения большей силы. Обозначим длину плеча большей силы как \(L_1\) (которая является искомой величиной). Также обозначим длину рычага как \(L\) (в данном случае равна 7 см), силу на одном конце рычага как \(F_1\) (4 Н) и силу на другом конце - как \(F_2\) (24 Н).

Применяя условие равновесия моментов, получаем следующее уравнение:
\[F_1 \cdot L_1 = F_2 \cdot (L - L_1)\]

Подставим известные значения:
\[4 \cdot L_1 = 24 \cdot (7 - L_1)\]

Раскроем скобки и упростим уравнение:
\[4 \cdot L_1 = 24 \cdot 7 - 24 \cdot L_1\]

Перенесем все члены с \(L_1\) влево и все числовые члены вправо:
\[4 \cdot L_1 + 24 \cdot L_1 = 24 \cdot 7\]

Сгруппируем однотипные члены:
\[28 \cdot L_1 = 24 \cdot 7\]

Разделим обе части уравнения на 28:
\[L_1 = \frac{24 \cdot 7}{28}\]

Выполним вычисления:
\[L_1 = \frac{168}{28}\]

Сократим дробь:
\[L_1 = 6\]

Таким образом, длина плеча большей силы (\(L_1\)) равна 6 см.

Ответ: 6 см.