60 for the full! 6. A stick with a length of 2 meters is inserted into the bottom of a pond with a depth of 1 meter
60 for the full! 6. A stick with a length of 2 meters is inserted into the bottom of a pond with a depth of 1 meter. Determine the length of the shadow at the bottom of the pond if the height of the sun above the horizon is 45 degrees. 7. A beam of light is incident from air onto the surface of glass with a refractive index of 1.6. At what angle is the reflected and refracted beams perpendicular to each other? 8. An object with a height h is located at a distance of 25 cm from a converging lens with a focal length of 15 cm. The object is positioned perpendicular to the principal optical axis of the lens, and the base of the object lies on the principal optical axis. Draw a scale diagram, construct
Morskoy_Shtorm_1929 31
Давайте решим эти задачи по порядку.Задача 6:
У нас есть палка длиной 2 метра, которая погружена в пруд глубиной 1 метр. Нам нужно определить длину тени на дне пруда, если высота солнца над горизонтом составляет 45 градусов.
Для решения этой задачи мы можем использовать соотношение подобия треугольников. Поскольку солнце находится выше горизонта, мы можем считать лучи солнечного света практически параллельными.
Первым шагом я построю треугольник, представляющий собой палку, ее тень и луч солнца. Затем я применю соотношение подобия треугольников для определения длины тени.
\[ \frac{AB}{BC} = \frac{DE}{EF} \]
Где:
AB - длина палки
BC - глубина пруда
DE - длина тени
EF - высота палки
Подставим знания из условия задачи:
AB = 2 м
BC = 1 м
EF = 2 м
Теперь можем найти длину тени, DE:
\[ \frac{2}{1} = \frac{DE}{2} \]
Перекрестно перемножим:
\[ 2 \cdot 2 = DE \cdot 1 \]
\[ 4 = DE \]
Таким образом, длина тени на дне пруда составляет 4 метра.
Задача 7:
У нас есть падающий луч света, падающий на поверхность стекла с показателем преломления 1.6. Нам нужно найти угол, при котором отраженный и преломленный лучи перпендикулярны друг другу.
Мы можем использовать законы отражения и преломления для решения задачи. При падении света на границу раздела двух сред, выполнены следующие условия:
1. Закон отражения: угол падения равен углу отражения.
2. Закон преломления (закон Снеллиуса): отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно отношению показателей преломления двух сред.
Пусть угол падения будет обозначен как \(\theta_1\), а угол отражения и угол преломления - как \(\theta_2\).
В данной задаче нам нужно найти угол, при котором отраженный и преломленный лучи перпендикулярны друг другу. Это означает, что \(\theta_2 + \theta_1 = 90^\circ\).
Мы также знаем, что показатель преломления стекла равен 1.6.
Применим законы отражения и преломления и решим уравнение:
\(\sin(\theta_2) = \sin(90^\circ - \theta_1)\)
\(\sin(\theta_2) = \cos(\theta_1)\)
Закон преломления:
\(\frac{\sin(\theta_1)}{\sin(\theta_2)} = \frac{n_2}{n_1}\)
\(\frac{\sin(\theta_1)}{\sin(\theta_2)} = \frac{1}{1.6}\)
Теперь можем решить это уравнение.