62. Какой диапазон длин волн можно охватить путем изменения индуктивности катушки от 0,2 до 2 мГн и емкости

Юрий

23

Для решения задачи №62 нам необходимо рассчитать диапазон длин волн, которые можно охватить путем изменения индуктивности катушки и емкости конденсатора в колебательном контуре.

Длина волны в колебательном контуре может быть определена с использованием следующей формулы:

$$\lambda =\frac{2\pi }{\sqrt{LC}}$$

где:
$\lambda$ - длина волны,
$L$ - индуктивность катушки,
$C$ - емкость конденсатора.

В данной задаче у нас есть диапазон для изменения индуктивности и емкости. Мы можем использовать минимальные и максимальные значения из данного диапазона для расчета минимальной и максимальной длины волн.

Минимальное значение длины волны будет соответствовать максимальному значению индуктивности и минимальному значению емкости:

$${\lambda }_{\text{min}}=\frac{2\pi }{\sqrt{L_{\text{max}}{C}_{\text{min}}}}$$

Максимальное значение длины волны будет соответствовать минимальному значению индуктивности и максимальному значению емкости:

$${\lambda }_{\text{max}}=\frac{2\pi }{\sqrt{L_{\text{min}}{C}_{\text{max}}}}$$

Таким образом, диапазон длин волн, которые можно охватить, будет составлять от ${\lambda }_{\text{min}}$ до ${\lambda }_{\text{max}}$.

Давайте теперь подставим значения из условия задачи и рассчитаем диапазон длин волн:

$${\lambda }_{\text{min}}=\frac{2\pi }{\sqrt{0.2\text{мГн}\cdot 2\text{нФ}}}$$
$${\lambda }_{\text{max}}=\frac{2\pi }{\sqrt{2\text{мГн}\cdot 0.2\text{нФ}}}$$

Мы проводим вычисления и получаем значения минимальной и максимальной длины волн.

Похожим образом мы можем рассчитать значения для задачи №63. Однако, нам необходимо учесть изменение диэлектрической проницаемости между пластинами конденсатора.

Для задачи №63, формула для расчета длины волны будет иметь вид:

$${\lambda }_{\text{new}}=\frac{{\lambda }_{\text{old}}}{\sqrt{{ϵ}_r}}$$

где:
${\lambda }_{\text{old}}$ - исходная длина волны,
${\lambda }_{\text{new}}$ - новая длина волны,
${ϵ}_r$ - относительная диэлектрическая проницаемость парафина.

Теперь, используя данную формулу, мы можем рассчитать новую длину волны, если между пластинами конденсатора заполнить парафин.

Для полного решения задачи, вам необходимо указать исходную длину волны настройки колебательного контура радиоприемника и относительную диэлектрическую проницаемость парафина. Вы можете предоставить эти значения мне, и я смогу рассчитать конечный результат для вас.