7 қалам пен 4 дәптер 530 теңге, ал 3 қалам пен 5 дәптер 375 теңге тұрады. 5 қалам пен 9 дәптерге қанша тұрады?

Mila

46

Для решения данной задачи обратимся к методу сравнения коэффициентов.

У нас есть две пары данных: 7 карандашей и 4 тетради стоят 530 тенге, а 3 карандаша и 5 тетрадей стоят 375 тенге.

Обозначим через \(х\) количество карандашей и через \(у\) количество тетрадей.

Используя данную информацию, мы можем составить систему уравнений:

\[
\begin{cases}
7x + 4y = 530 \\
3x + 5y = 375 \\
\end{cases}
\]

Теперь решим данную систему методом подстановки.

Из первого уравнения выразим \(x\):

\[
x = \frac{{530 - 4y}}{7}
\]

Подставим это выражение во второе уравнение:

\[
3 \cdot \left(\frac{{530 - 4y}}{7}\right) + 5y = 375
\]

Упростим выражение:

\[
\frac{{1590 - 12y + 35y}}{7} = 375
\]

Упростим ещё дальше:

\[
1590 + 23y = 375 \cdot 7
\]

Вычислим значение справа:

\[
1590 + 23y = 2625
\]

Теперь решим уравнение относительно \(y\):

\[
23y = 2625 - 1590
\]

Выполним вычисления:

\[
23y = 1035
\]

И, наконец, найдём значение \(y\):

\[
y = \frac{1035}{23}
\]

Выполним деление:

\[
y = 45
\]

Мы получили, что \(y = 45\). Теперь найдём значение \(x\) с помощью первого уравнения:

\[
x = \frac{{530 - 4 \cdot 45}}{7}
\]

Выполним вычисления:

\[
x = \frac{{530 - 180}}{7}
\]

\[
x = \frac{{350}}{7}
\]

Выполним деление:

\[
x = 50
\]

Таким образом, если 5 карандашей и 9 тетрадей стоят столько же, сколько исходные пары, то значение \(x\) будет равно 50, а значение \(y\) будет равно 45.