7. Які довжини сторін від вершини паралелограма до точки перетину бісектриси, яка розділяє сторону на відрізки
7. Які довжини сторін від вершини паралелограма до точки перетину бісектриси, яка розділяє сторону на відрізки 3см і 6см? Знайти периметр паралелограма.
Лазерный_Робот 60
Для решения этой задачи давайте разделим её на несколько шагов для лучшего понимания.1. Нарисуем параллелограм и обозначим точку пересечения биссектрисы стороны параллелограма:
\[ABCD\]
\[A\]
\[ \ \ \ \ \ \ \ \ \ c \ \ \ \ \ \ 6см\]
\[ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \]
\[ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \]
\[D\]_____________\[M\]_\[N\]
\[ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \]
\[ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \]
\[ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \]
\[B\]
\[ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 3см\ \ \ \ \]
2. Поскольку биссектриса разделяет сторону на отрезки длиной 3см и 6см, то точка пересечения \(M\) даст нам отрезок длиной 6см, а точка пересечения \(N\) даст нам отрезок длиной 3см.
3. Так как биссектриса делит сторону пополам, то отрезки \(AM = MC\) и \(BN = ND\).
4. Посчитаем периметр параллелограма. Периметр параллелограма вычисляется по формуле:
\[P = 2(a + b)\],
где \(a\) и \(b\) - длины двух соседних сторон параллелограма.
5. Применим формулу к нашей задаче. Поскольку \(AM = MC = 6см\) и \(BN = ND = 3см\), то мы имеем:
\[AB = AM + BN = 6см + 3см = 9см\]
\[BC = MC + ND = 6см + 3см = 9см\]
\[CD = ND = 3см\]
\[DA = AM = 6см\]
6. Теперь вычислим периметр параллелограма:
\[P = 2(AB + BC) = 2(9см + 9см) = 2 \cdot 18см = 36см\]
Ответ: Периметр параллелограма равен 36 см.