76. Сколько элементов содержат следующие множества в зависимости от их характеристического свойства: 1) множество

Zvezdochka

10

Очень рад помочь вам с этой задачей! Давайте рассмотрим каждое множество по отдельности и посчитаем количество элементов в них.

1) Множество двузначных чисел:
Двузначные числа представляют собой числа от 10 до 99. Чтобы найти количество таких чисел, нужно вычислить разность между наибольшим и наименьшим двузначными числами и добавить 1, так как включаем оба крайних числа:
\[99 - 10 + 1 = 90\]
Таким образом, множество двузначных чисел содержит 90 элементов.

2) Множество чётных двузначных чисел:
Чётные числа делятся на 2 без остатка. В двузначных числах только чётные числа имеют последнюю цифру 0, 2, 4, 6, или 8. Количество чётных двузначных чисел можно найти, поделив разность между наибольшим и наименьшим чётными двузначными числами на 2 и добавив 1:
\[(98 - 10) / 2 + 1 = 45\]
Множество чётных двузначных чисел содержит 45 элементов.

3) Множество трёхзначных чисел:
Трёхзначные числа состоят из сотен, десятков и единиц. Количество трёхзначных чисел можно найти, вычислив разность между наибольшим и наименьшим трёхзначными числами и добавив 1:
\[999 - 100 + 1 = 900\]
Таким образом, множество трёхзначных чисел содержит 900 элементов.

4) Множество простых однозначных чисел:
Единицы не могут быть простыми числами, поэтому рассмотрим только двузначные числа от 10 до 99. Найдем количество простых чисел в этом диапазоне.
Простое число - это число, которое делится только на 1 и на само себя. В этом диапазоне простыми числами являются: 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 и 97. Всего 20 простых чисел.
Таким образом, множество простых однозначных чисел содержит 20 элементов.

5) Множество двузначных чисел, кратных 3:
Чтобы найти количество двузначных чисел, кратных 3, нужно взять наибольшее двузначное число, кратное 3, и разделить его на 3. Затем округлить результат вниз до целого числа. Затем, чтобы учесть число 99, добавить 1:
\[\lfloor 99 / 3 \rfloor + 1 = 33 + 1 = 34\]
Таким образом, множество двузначных чисел, кратных 3, содержит 34 элемента.

Надеюсь, этот подробный ответ помог вам лучше понять задачу! Если у вас возникли ещё вопросы, не стесняйтесь задавать!