8) Какую работу, равную а, выполняет газ в цикле Карно? Какое количество теплоты, q1, получает газ от нагревателя

Schelkunchik

33

Цикл Карно - это теоретический термодинамический цикл, который состоит из двух изотермических и двух адиабатических процессов.

Пусть газ выполняет работу \(а\) в цикле Карно. Работа \(W\) в цикле Карно равна разности теплот \(q_1\) и \(q_2\), переданных газу в процессах нагрева и охлаждения.

\[W = q_1 - q_2\]

Общее количество теплоты, получаемое газом от нагревателя и отдаваемое холодильнику, должно быть равным уровню работы цикла Карно:

\[q_1 + q_2 = a\]

Мы можем решить эти два уравнения, чтобы найти значения \(q_1\) и \(q_2\).

Сначала найдем значение \(q_1\):
\[q_1 = W + q_2 = a + q_2 = 900 + 900 = 1800\, Дж\]

Теперь найдем значение \(q_2\):
\[q_2 = a - q_1 = 900 - 1800 = -900\, Дж\]

Обратите внимание, что знак минус означает отдачу теплоты газом холодильнику.

Далее, для вычисления коэффициента полезного действия (КПД) цикла Карно (\(\eta\)), мы должны знать температуры нагрева (\(t_1\)) и охлаждения (\(t_2\)).

КПД цикла Карно выражается следующим образом:

\[\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1}\]

Где \(T_1\) - температура нагрева, а \(T_2\) - температура охлаждения.

Переведем данную задачу на абсолютную температуру, используя формулу Кельвина \(T = t + 273.15\):

\(t_1 = 250\, K\) (кельвины), \(t_2 = 250\, K\) (кельвины).

Теперь вычислим значение \(T_1\) и \(T_2\):

\(T_1 = t_1 + 273.15 = 250 + 273.15 = 523.15\, K\)

\(T_2 = t_2 + 273.15 = 250 + 273.15 = 523.15\, K\)

Теперь подставим значения \(T_1\) и \(T_2\) в формулу для КПД цикла Карно:

\(\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1} = 1 - \frac{523.15}{523.15} = 1 -1 = 0\)

Коэффициент полезного действия (КПД) цикла Карно в данном случае равен 0.

Наконец, построим график \(\eta\) относительно \(q_1\) при \(q_2 = const\). У нас уже есть значения \(q_1\), \(q_2\) и \(\eta\):
\(q_1 = 1800\, Дж\)
\(q_2 = -900\, Дж\)
\(\eta = 0\)

Так как значение КПД равно 0, график будет являться горизонтальной прямой на уровне \(\eta = 0\).