Какова работа, выполненная при перемещении точки приложения силы F = i - j + k и F2 = 2i + j + 3k из начала координат

Хвостик

30

Чтобы найти работу, выполненную при перемещении точки приложения силы, нужно использовать формулу для работы:

\[W = \mathbf{F} \cdot \mathbf{d}\]

где \(\mathbf{F}\) - вектор силы, а \(\mathbf{d}\) - вектор перемещения.

Для начала, найдем вектор силы \(\mathbf{F}\):
\[\mathbf{F} = \mathbf{i} - \mathbf{j} + \mathbf{k}\]

Теперь найдем вектор перемещения \(\mathbf{d}\):
\[\mathbf{d} = \mathbf{M} - \mathbf{O}\]

где \(\mathbf{M}\) - конечная точка перемещения (2; -1; -1), а \(\mathbf{O}\) - начальная точка (0; 0; 0).

Подставим значения в формулу работы:

\[\begin{align*}
W &= (\mathbf{i} - \mathbf{j} + \mathbf{k}) \cdot ((2; -1; -1) - (0; 0; 0)) \\
&= (\mathbf{i} - \mathbf{j} + \mathbf{k}) \cdot (2; -1; -1) \\
\end{align*}\]

Теперь вычислим скалярное произведение:

\[\begin{align*}
W &= (1 \cdot 2) + (-1 \cdot -1) + (1 \cdot -1) \\
&= 2 + 1 - 1 \\
&= 2
\end{align*}\]

Таким образом, работа, выполненная при перемещении точки приложения силы \(\mathbf{F} = \mathbf{i} - \mathbf{j} + \mathbf{k}\) из начала координат в точку \(\mathbf{M} (2; -1; -1)\) равна 2.