8 см, 10 см, 12 см да болатын үш шебіштің қабырғаларының орталарының үшбұрыштың қабырғаларын табу керек

Sabina_5752

2

Хорошо, давайте решим задачу. У нас есть треугольник со сторонами длиной 8 см, 10 см и 12 см. Наша задача - найти длины высот треугольника, проходящих из каждой вершины и перпендикулярных соответствующим сторонам.

Для начала, будем использовать формулу для нахождения площади треугольника по формуле Герона:

\[S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\]

где \(a\), \(b\) и \(c\) - длины сторон треугольника, а \(p\) - полупериметр треугольника.

Полупериметр треугольника можно найти, сложив длины всех сторон и разделив полученную сумму на 2:

\[p = \frac{8 + 10 + 12}{2} = 15\]

Теперь мы можем найти площадь треугольника:

\[S = \sqrt{15(15-8)(15-10)(15-12)} = \sqrt{15 \cdot 7 \cdot 5 \cdot 3} = \sqrt{1575} \approx 39,7 \, \text{см}^2\]

Далее, мы можем рассчитать длины высот треугольника, используя формулу для нахождения высоты треугольника по следующей формуле:

\[h_a = \frac{2S}{a}\]

где \(h_a\) - высота, опущенная из вершины треугольника на сторону \(a\), \(S\) - площадь треугольника, \(a\) - длина стороны треугольника.

Теперь найдем вертикальное ребро, перпендикулярное стороне длиной 8 см:

\[h_a = \frac{2 \cdot 39,7}{8} = 4,96 \, \text{см}\]

Точно так же можем найти вертикальное ребро, перпендикулярное стороне длиной 10 см:

\[h_b = \frac{2 \cdot 39,7}{10} = 3,97 \, \text{см}\]

И, наконец, вертикальное ребро, перпендикулярное стороне длиной 12 см:

\[h_c = \frac{2 \cdot 39,7}{12} = 3,31 \, \text{см}\]

Итак, получаем ответ. Длины высот треугольника, опущенных из вершин на соответствующие стороны, равны: \(h_a = 4,96 \, \text{см}\), \(h_b = 3,97 \, \text{см}\) и \(h_c = 3,31 \, \text{см}\).