Каков периметр треугольника CAB и значение стороны BA, если CF — медиана, а длины сторон CB и AC равны 33дм, а длина

Звездопад_На_Горизонте

35

Для решения данной задачи воспользуемся свойством медианы треугольника. Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Обозначим точку пересечения медианы CF и стороны BA как точку M.

Так как медиана CF делит сторону BA пополам, то BM будет равняться AM. Также заметим, что треугольник CBM — подобный треугольнику CAB, так как у них соответственные углы равны (у равны, так как это зеркальное отображение).

Теперь рассмотрим треугольник CBM. Из условия задачи мы уже знаем, что длины сторон CB и CF равны 33 дм, а длина стороны FA равна 22 дм. Следовательно, длина стороны BM будет равна 22 дм (так как BM = AM).

Для нахождения стороны BA остается найти длину стороны AM. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора:

\[AC^2 = AM^2 + CM^2\]

У нас уже известны значения длин сторон AC (33 дм) и CM, которую мы можем найти с помощью теоремы Пифагора и длин сторон CB и BM:

\[CM^2 = CB^2 - BM^2\]

\[CM^2 = 33^2 - 22^2\]

\[CM^2 = 1089 - 484\]

\[CM^2 = 605\]

Теперь подставим найденное значение CM в первое уравнение:

\[33^2 = AM^2 + 605\]

\[1089 = AM^2 + 605\]

\[AM^2 = 1089 - 605\]

\[AM^2 = 484\]

\[AM = \sqrt{484}\]

\[AM = 22\]

Таким образом, сторона BA равна 22 дм (с использованием строчных (маленьких) букв) и периметр треугольника CAB равен:

\[P_{CAB} = AC + CB + BA = 33 + 33 + 22 = 88\] дм.