80н күшті көкжиекпен 30° бұрыш жасайтын арқа үшін 100м сүйрегенде не істеу керек?

Лёха

22

Для решения данной задачи мы можем использовать теорему косинусов, которая позволяет нам найти третью сторону треугольника при известных двух сторонах и угле между ними.

Таким образом, у нас есть следующие данные:
- Сторона АС (катет) равна 80 метров,
- Угол ВАС равен 30 градусов,
- Сторона АВ (гипотенуза) равна 100 метров.

Используя теорему косинусов, мы можем записать:
\[AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(\angle BAC)\]

где AC - сторона АС, AB - сторона АВ, BC - сторона ВС, \(\angle BAC\) - угол ВАС.

Подставляя известные значения, получим:
\[80^2 = 100^2 + BC^2 - 2 \cdot 100 \cdot BC \cdot \cos(30°)\]

Нам известно, что \(\cos(30°) = \frac{{\sqrt{3}}}{2}\), поэтому мы можем продолжить вычисления:
\[6400 = 10000 + BC^2 - 200 \cdot BC \cdot \frac{{\sqrt{3}}}{2}\]

Далее, упростим уравнение:
\[BC^2 - 100 \cdot BC \cdot \sqrt{3} + 3600 = 0\]

Теперь мы получили квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы дискриминанта:
\[D = b^2 - 4ac\]
\[BC = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{2a}\]

Где: a = 1, b = -100\(\sqrt{3}\), c = 3600.

Вычислим значение дискриминанта:
\[D = (-100\sqrt{3})^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3600 = 120000 - 14400 = 105600\]

Поскольку значение дискриминанта D положительное, у нас есть два корня:
\[BC_1 = \frac{{-(-100\sqrt{3}) + \sqrt{105600}}}{2 \cdot 1} = \frac{{100\sqrt{3} + \sqrt{105600}}}{2}\]
\[BC_2 = \frac{{-(-100\sqrt{3}) - \sqrt{105600}}}{2 \cdot 1} = \frac{{100\sqrt{3} - \sqrt{105600}}}{2}\]

Но так как физическая длина стороны ВС не может быть отрицательной, то мы берем только положительное значение:
\[BC = \frac{{100\sqrt{3} + \sqrt{105600}}}{2}\]

Таким образом, чтобы пройти 100 метров при движении под углом 30 градусов с горизонтом, нам необходимо пройти около 43.06 метров вдоль земли т.е. по горизонтали (сторона BC).