Какова длина инструмента, если сила, создаваемая 20-ньютонасовым усилием человека, равна 300 ньютонам на шляпку винта?

Загадочный_Парень

4

Для решения данной задачи, нам поможет применение физического закона Архимеда, который гласит, что на тело, погруженное в жидкость (в данном случае воздух считаем жидкостью), действует поднятая сила, равная весу вытесненной этим телом жидкости. Величина этой силы определяется формулой:

\[F = \rho \cdot g \cdot V\]

где \(F\) - поднятая сила (в нашем случае равна 300 Н), \(\rho\) - плотность среды, в которой находится тело (воздух), \(g\) - ускорение свободного падения (принимаем его равным 9,8 м/с\(^2\)), \(V\) - объём вытесненной воздухом жидкости (объём шара).

Таким образом, формула для нахождения объёма вытесненной жидкости:

\[V = \frac {F} {\rho \cdot g}\]

Сначала нам нужно вычислить объем шара, чтобы найти радиус. Для шара формула объема равна:

\[V = \frac {4}{3} \cdot \pi \cdot r^3\]

Подставляя данную формулу в предыдущую, получаем:

\[\frac {4}{3} \cdot \pi \cdot r^3 = \frac {F} {\rho \cdot g}\]

Выразим отсюда радиус шара:

\[r = \left( \frac {3 \cdot F} {4 \cdot \pi \cdot \rho \cdot g} \right)^{\frac {1}{3}}\]

Подставляя значения, получаем:

\[r = \left( \frac {3 \cdot 300} {4 \cdot \pi \cdot 1.2 \cdot 9.8} \right)^{\frac {1}{3}}\]

Рассчитаем данное выражение:

\[r \approx 1.94 \, \text{см}\]

Таким образом, радиус шляпки винта составляет примерно 1.94 см.

Теперь, для нахождения длины инструмента, воспользуемся формулой для длины окружности:

\[L = 2 \cdot \pi \cdot r\]

Подставляя значение радиуса, получаем:

\[L = 2 \cdot \pi \cdot 1.94 \, \text{см} \approx 12.16 \, \text{см}\]

Таким образом, длина инструмента равна примерно 12.16 см.