886. Какое значение имеют следующие выражения: 1) -8 + 9 – 10 + 11 – 12 + 13 – 14 + 15 – 16 + 17 – 18 + 19; 2) 1 –

Sovunya

54

Давайте решим поставленную задачу пошагово:

1) Для решения первого выражения "-8 + 9 – 10 + 11 – 12 + 13 – 14 + 15 – 16 + 17 – 18 + 19", мы можем применить правило упрощения выражения сложением и вычитанием по порядку.

Начнем с вычитания: -8 - не имеет пары, поэтому он остается отдельно: -8.
Просуммируем остальные числа: 9 – 10 + 11 – 12 + 13 – 14 + 15 – 16 + 17 – 18 + 19.

Продолжим применять правило сложения и вычитания по порядку:

-8 + 9 = 1
1 – 10 = -9
-9 + 11 = 2
2 – 12 = -10
-10 + 13 = 3
3 – 14 = -11
-11 + 15 = 4
4 – 16 = -12
-12 + 17 = 5
5 – 18 = -13
-13 + 19 = 6

Таким образом, первое выражение равно 6.

2) Для решения второго выражения "1 – 2 + 3 – 4 + 5 – 6 + ... + 99", можно заметить закономерность в числах: числа с нечетными индексами (1, 3, 5, ...) положительные, а числа с четными индексами (2, 4, 6, ...) отрицательные.

Таким образом, мы можем просуммировать эти числа в двух отдельных группах и найти их разность.

Группа положительных чисел: 1 + 3 + 5 + ... + 99
Группа отрицательных чисел: -2 - 4 - 6 - ... - 98

Чтобы вычислить суммы, можно воспользоваться формулами для суммы арифметической прогрессии.

В каждой группе у нас арифметическая прогрессия с шагом 2, так как мы прибавляем или вычитаем по 2.

Для группы положительных чисел:
Первый элемент a = 1
Шаг d = 2
Последний элемент n = 99

Сумма группы положительных чисел равна:
S1 = (n/2)(a + l), где l - последний элемент арифметической прогрессии.

S1 = (99/2)(1 + 99) = (99/2)(100) = 4950

Для группы отрицательных чисел:
Первый элемент a = -2
Шаг d = 2
Последний элемент n = 98

Сумма группы отрицательных чисел равна:
S2 = (n/2)(a + l), где l - последний элемент арифметической прогрессии.

S2 = (98/2)(-2 + 98) = (98/2)(96) = -4800

Теперь найдем их разность:
Результат = S1 - S2 = 4950 - (-4800) = 9750

Таким образом, второе выражение равно 9750.

Это подробное пошаговое решение должно помочь школьнику понять логику и метод решения подобных задач. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.