Какова площадь каждого из шести прямоугольных треугольников, на которые разделен прямоугольник, изображенный

Летучий_Пиранья

35

Чтобы решить эту задачу, нам нужно разбить прямоугольник на шесть прямоугольных треугольников и вычислить площадь каждого из них.

Для начала, давайте обозначим стороны прямоугольника. Пусть длина одной стороны будет \( a \) сантиметров, а длина другой стороны будет \( b \) сантиметров.

Теперь давайте разделим прямоугольник на треугольники. Мы видим, что он разделен на две горизонтальные полосы и три вертикальные полосы, создавая шесть прямоугольных треугольников.

Посмотрим на первую верхнюю горизонтальную полосу. Она разделяет прямоугольник на два прямоугольных треугольника. Площадь каждого из них будет равна половине произведения длины верхней стороны на длину прямой, соединяющей середину верхней стороны с противоположным углом прямоугольника. Пусть длина верхней стороны будет \( p \), а длина прямой будет \( q \). Тогда площадь каждого из этих двух треугольников будет \( \frac{1}{2} \cdot p \cdot q \).

Перейдем ко второй нижней горизонтальной полосе. Здесь также получаем два прямоугольных треугольника. Пусть длина нижней стороны будет \( r \), а длина прямой будет \( s \). Тогда площадь каждого из этих двух треугольников будет \( \frac{1}{2} \cdot r \cdot s \).

Окончательно, рассмотрим третью вертикальную полосу. Она разделяет прямоугольник на два прямоугольных треугольника. Пусть длина одной из вертикальных сторон будет \( t \), а длина прямой будет \( u \). Тогда площадь каждого из этих двух треугольников будет \( \frac{1}{2} \cdot t \cdot u \).

Теперь мы знаем все необходимые формулы, чтобы вычислить площади всех шести треугольников. Давайте используем известные значения сторон прямоугольника \( a \) и \( b \), чтобы вычислить площадь каждого треугольника.

1. Площадь первого треугольника: \( \frac{1}{2} \cdot \frac{a}{2} \cdot \frac{b}{2} = \frac{1}{4} \cdot ab \) (по формуле для прямоугольного треугольника)
2. Площадь второго треугольника: аналогично первому
3. Площадь третьего треугольника: \( \frac{1}{2} \cdot \frac{a}{2} \cdot \frac{b}{2} = \frac{1}{4} \cdot ab \)
4. Площадь четвертого треугольника: аналогично третьему
5. Площадь пятого треугольника: \( \frac{1}{2} \cdot \frac{a}{2} \cdot \frac{b}{2} = \frac{1}{4} \cdot ab \)
6. Площадь шестого треугольника: аналогично пятому

Чтобы найти общую площадь всех шести треугольников, мы должны сложить площади каждого из них:

Общая площадь = \( \frac{1}{4} \cdot ab + \frac{1}{4} \cdot ab + \frac{1}{4} \cdot ab + \frac{1}{4} \cdot ab + \frac{1}{4} \cdot ab + \frac{1}{4} \cdot ab \)

Упрощая это выражение, получим:

Общая площадь = \( \frac{6}{4} \cdot ab \)

Или, переведя дробь в десятичную форму:

Общая площадь = \( \frac{3}{2} \cdot ab \)

Таким образом, площадь всех шести прямоугольных треугольников, на которые разделен прямоугольник, будет равна \( \frac{3}{2} \cdot ab \) квадратных сантиметров.