9. ( ) Какова длина основания прямоугольной фигуры на изображении, если ее разрезали под прямым углом на две фигуры

Лазерный_Рейнджер

31

Данная задача предполагает нахождение длины основания прямоугольной фигуры. Для начала, обозначим через \(x\) длину основания (по условию задачи, она одинакова для обеих получившихся фигур).

Затем, воспользуемся формулой для периметра прямоугольника:

\[P = 2(a + b),\]

где \(P\) - периметр, \(a\) и \(b\) - длины сторон прямоугольника.

Так как фигуру разрезали на две части, имеющие периметры 70 и 80 см, можно записать следующую систему уравнений:

\[
\begin{cases}
2(x + b_1) = 70, \\
2(x + b_2) = 80,
\end{cases}
\]

где \(b_1\) и \(b_2\) - длины других сторон получившихся фигур.

Решая данную систему уравнений методом подстановки или методом сложения, получим значения \(b_1\) и \(b_2\). Теперь, мы можем выразить длины сторон прямоугольника через \(x\) и \(b_1\), \(b_2\):

\[
\begin{cases}
a = x, \\
b = b_1 + b_2.
\end{cases}
\]

Наконец, найдем периметр \(P\) исходной фигуры, подставив значения сторон \(a\) и \(b\) в формулу для периметра прямоугольника:

\[P = 2(x + b).\]

Таким образом, мы сможем получить ответ, который будет зависеть от найденных значений сторон \(a\), \(b\) и длины основания \(x\).