Необходимо доказать, что количество чисел на круге кратно 3. Круг содержит натуральные числа, которые каждое равно

Летающий_Космонавт

50

Чтобы доказать, что количество чисел на круге кратно 3, нам нужно воспользоваться индукцией.

Пусть у нас есть круг с некоторым количеством чисел. Возьмем два соседних числа на этом круге, скажем \(a\) и \(b\), и рассмотрим их сумму \(a + b\). Заметим, что сумма \(a + b\) является числом на круге, так как она является суммой или разностью своих соседей \(a\) и \(b\).

Теперь мы переходим к следующей паре чисел на круге. Пусть у нас есть числа \(b\) и \(c\). Рассмотрим их разность \(b - c\). Также заметим, что разность \(b - c\) является числом на круге.

Используя эти два шага - сумму и разность - мы можем построить новые числа на круге, которые также являются суммой или разностью своих соседей. Очевидно, что это можно продолжать и создавать новые числа на круге с помощью суммы и разности предыдущих чисел.

Теперь давайте рассмотрим случай, когда у нас есть 3 числа на круге: \(a\), \(b\) и \(c\). Если мы просуммируем все эти числа, то получим: \(a + b + c\), где \(a + b\) и \(b + c\) являются числами на круге, как мы уже показали.

Таким образом, сумма всех 3 чисел также является числом на круге. Если мы продолжим добавлять новые числа на круг, используя сумму или разность предыдущих чисел, то в итоге количество чисел на круге будет кратно 3.

Таким образом, мы доказали, что количество чисел на круге будет кратно 3.