9. Виявте висоту виступаючої частини тіла над поверхнею води, якщо його щільність дорівнює 600 кг/м3, а товщина

Alla

21

Хорошо, давайте решим эту задачу вместе.

Как мы знаем, плавучесть тела определяется разницей плотностей тела и жидкости, а также объемом подводной части тела.

В данной задаче у нас дана плотность тела (\( \rho_{\text{тела}} = 600 \, \text{кг/м}^3 \)), а также толщина виступающей части тела (\( h = 20 \, \text{см} \)).

Для определения высоты виступающей части тела над поверхностью воды, нам потребуется найти объем этой части тела.

Объем виступающей части тела (\( V_{\text{виступающей}} \)) можно найти, используя формулу:

\[ V_{\text{виступающей}} = S \cdot h \]

где \( S \) - площадь основания виступающей части тела, а \( h \) - толщина виступающей части тела.

Дальше, чтобы найти высоту виступающей части тела над поверхностью воды, нам нужно учесть плавучесть этой части тела.

Плавучесть тела (\( F_{\text{плав}} \)) определяется разностью массы погруженной и вытесненной ими воды с учетом ускорения свободного падения (\( g \)).

Так как выталкивающая сила равна весу вытесненной жидкости, то мы можем записать:

\[ F_{\text{вес}} = F_{\text{плав}} \]

Где \( F_{\text{вес}} \) - вес виступающей части тела.

Выталкивающую силу можно найти, используя формулу:

\[ F_{\text{плав}} = V_{\text{виступающей}} \cdot \rho_{\text{жидкости}} \cdot g \]

где \( \rho_{\text{жидкости}} \) - плотность жидкости (в данном случае вода), а \( g \) - ускорение свободного падения, примерно равное 9,8 м/с\(^2\).

Таким образом, мы можем записать:

\[ F_{\text{вес}} = V_{\text{виступающей}} \cdot \rho_{\text{жидкости}} \cdot g \]

или

\[ m_{\text{виступающей}} \cdot g = V_{\text{виступающей}} \cdot \rho_{\text{жидкости}} \cdot g \]

где \( m_{\text{виступающей}} \) - масса виступающей части тела.

Разделив оба выражения на \( g \), мы получим:

\[ m_{\text{виступающей}} = V_{\text{виступающей}} \cdot \rho_{\text{жидкости}} \]

Так как плотность тела (\( \rho_{\text{тела}} \)) равна массе тела (\( m_{\text{тела}} \)) поделенной на его объем (\( V_{\text{тела}} \)), мы можем записать:

\[ m_{\text{виступающей}} = \rho_{\text{тела}} \cdot V_{\text{виступающей}} \]

Теперь мы можем сравнить это выражение с предыдущим и прийти к заключению, что:

\[ \rho_{\text{тела}} \cdot V_{\text{виступающей}} = V_{\text{виступающей}} \cdot \rho_{\text{жидкости}} \]

Упростив выражение, мы получаем:

\[ V_{\text{виступающей}} = \frac{{\rho_{\text{жидкости}}}}{{\rho_{\text{тела}}}} \cdot V_{\text{виступающей}} \]

Теперь можем выразить высоту виступающей части тела над поверхностью воды (\( h_{\text{виступающей}} \)) следующим образом:

\[ h_{\text{виступающей}} = \frac{{\rho_{\text{жидкости}}}}{{\rho_{\text{тела}}}} \cdot h \]

Подставив значения, получим:

\[ h_{\text{виступающей}} = \frac{{1000 \, \text{кг/м}^3}}{{600 \, \text{кг/м}^3}} \cdot 0.2 \, \text{м} \]

Выполняя простые арифметические вычисления, получим:

\[ h_{\text{виступающей}} \approx 0.333 \, \text{м} \]

Таким образом, высота виступающей части тела над поверхностью воды равна примерно 0.333 метра.

Надеюсь, данное пошаговое решение помогло вам понять и решить данную задачу. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать.