9. Яка довжина відрізка ОО1, якщо паралельні прямі, проведені через кінці відрізка АВ і його середину О, перетинають
9. Яка довжина відрізка ОО1, якщо паралельні прямі, проведені через кінці відрізка АВ і його середину О, перетинають певну площину в точках A1, B1 і O1, і відомо, що відрізок АВ не перетинає цю площину, а AA1 = 8,3 дм та ВВ1 = 4,1 дм?
Лев_2948 11
Щоб знайти довжину відрізка \( ОО_1 \), почнемо з декількох спостережень.Оскільки прямі, проведені через кінці відрізка \( АВ \) і його середину \( О \), є паралельними, можна припустити, що вони утворюють паралельну площину.
Помітимо, що \( ОО_1 \) є бісектрисою кута між прямими \( АА_1 \) і \( ВВ_1 \). Це означає, що відрізок \( ОО_1 \) ділить кут \( А_1О_1В_1 \) навпіл.
Також, за теоремою про бісектриси, відомо, що відстань від точки \( О \) до бісектриси кута \( А_1О_1В_1 \) дорівнює відстані від точки \( О \) до сторінки \( А_1В_1 \) у два рази.
Отже, відрізок \( ОО_1 \) можна знайти, поділивши відстань між точкою \( О \) і сторінкою \( А_1В_1 \) на 2.
З огляду на те, що відрізок \( АА_1 = 8,3 \) дм, відрізок \( ВВ_1 \) також дорівнюватиме \( 8,3 \) дм, оскільки \( АВ \) є перпендикуляром. Допустимо, що довжина відрізка \( ОВ \) дорівнює \( х \) дм.
Тоді довжина відрізка \( ОО_1 \) буде:
\[ ОО_1 = \frac{х}{2} \]
Для того щоб обчислити \( х \), скористаємося теоремою Піфагора в трикутнику \( ОАВ \):
\[ х^2 = 8,3^2 + \left(\frac{ОО_1}{2}\right)^2 \]
\[ х^2 = 8,3^2 + \left(\frac{х}{2}\right)^2 \]
\[ х^2 = 68,89 + \frac{х^2}{4} \]
\[ \frac{3x^2}{4} = 68,89 \]
\[ 3x^2 = 275,56 \]
\[ x^2 = \frac{275,56}{3} \]
\[ x = \sqrt{\frac{275,56}{3}} \]
\[ x \approx 9,45 \]
Таким чином, довжина відрізка \( ОО_1 \) приблизно дорівнює 9,45 дм.