Сколько возможных способов разместить семь часовых на этажах здания, если два из них должны быть на первом и последнем

Космическая_Чародейка

28

Для решения данной задачи мы использовать принцип умножения, так как на каждом этаже мы имеем определенное количество вариантов размещения часовых.

Нам нужно разместить 7 часовых на этажах здания. Два из них должны быть на первом и последнем этажах, поэтому остается 5 часовых и 5 доступных этажей.

Мы также знаем, что в воинском подразделении служат 5 сержантов и 8 рядовых солдат. Всего 13 солдат.

Содержимое этого ответа должно быть обосновано для обеспечения понимания школьником. Воспользуемся теорией комбинаторики и применим принцип умножения для нахождения общего количества способов.

На первом этаже у нас уже размещено два часовых. У нас осталось 5 для размещения на остальных 5 этажах. Мы можем разместить их следующим образом:

1. Размещение всех 5 часовых на пятом этаже:
- Первый этаж: 1 способ (уже размещенные 2 часовых)
- Второй этаж: 1 способ (любой из оставшихся 5 часовых)
- Третий этаж: 1 способ
- Четвертый этаж: 1 способ
- Пятый этаж: 1 способ (все оставшиеся 5 часовых)
Общее количество способов для этого случая: 1 * 1 * 1 * 1 * 1 = 1

2. Размещение 4 часовых на пятом этаже и 1 на четвертом этаже:
- Первый этаж: 1 способ
- Второй этаж: 1 способ
- Третий этаж: 1 способ
- Четвертый этаж: 1 способ
- Пятый этаж: 4 способа (любые из оставшихся 5 часовых, кроме тех, которые уже размещены на предыдущих этажах)
Общее количество способов для этого случая: 1 * 1 * 1 * 1 * 4 = 4

3. Размещение 3 часовых на пятом этаже и 2 на четвертом этаже:
- Первый этаж: 1 способ
- Второй этаж: 1 способ
- Третий этаж: 1 способ
- Четвертый этаж: 2 способа (любые из оставшихся 5 часовых, кроме тех, которые уже размещены на предыдущих этажах)
- Пятый этаж: 3 способа (любые из оставшихся 5 часовых, кроме тех, которые уже размещены на предыдущих этажах)
Общее количество способов для этого случая: 1 * 1 * 1 * 2 * 3 = 6

4. Размещение 2 часовых на пятом этаже и 3 на четвертом этаже:
- Первый этаж: 1 способ
- Второй этаж: 1 способ
- Третий этаж: 1 способ
- Четвертый этаж: 3 способа (любые из оставшихся 5 часовых, кроме тех, которые уже размещены на предыдущих этажах)
- Пятый этаж: 2 способа (любые из оставшихся 5 часовых, кроме тех, которые уже размещены на предыдущих этажах)
Общее количество способов для этого случая: 1 * 1 * 1 * 3 * 2 = 6

Просуммируем все способы размещения: 1 + 4 + 6 + 6 = 17

Таким образом, существует 17 возможных способов разместить семь часовых на этажах здания при условии, что два часовых должны быть на первом и последнем этажах, а в воинском подразделении служат 5 сержантов и 8 рядовых солдат.