92. Найдите длины данных векторов: а) вектор a(-0,6; 0,8), b) вектор b(-3 2 5), c) вектор c(-5), d) вектор d(0,3

Radio

29

Конечно! Давайте решим задачу по порядку.

a) Для нахождения длины вектора \(a(-0.6, 0.8)\) мы можем использовать формулу длины вектора, которая выглядит следующим образом:

\[
|a| = \sqrt{{a_1}^2 + {a_2}^2}
\]

Где \(a_1\) и \(a_2\) - это координаты вектора \(a\) по x и y соответственно. Подставим значения и рассчитаем:

\[
|a| = \sqrt{{(-0.6)^2 + (0.8)^2}} = \sqrt{{0.36 + 0.64}} = \sqrt{{1}} = 1
\]

Таким образом, длина вектора \(a\) равна 1.

b) Для нахождения длины вектора \(b(-3, 2, 5)\) мы также можем использовать формулу длины вектора:

\[
|b| = \sqrt{{b_1}^2 + {b_2}^2 + {b_3}^2}
\]

Где \(b_1\), \(b_2\) и \(b_3\) - это координаты вектора \(b\) по x, y и z соответственно. Подставим значения и рассчитаем:

\[
|b| = \sqrt{{(-3)^2 + (2)^2 + (5)^2}} = \sqrt{{9 + 4 + 25}} = \sqrt{{38}}
\]

Значит, длина вектора \(b\) равна \(\sqrt{{38}}\).

c) Для вектора \(c(-5)\) у нас есть только одна координата. Длина такого вектора определяется следующим образом:

\[
|c| = |{-5}| = 5
\]

Таким образом, длина вектора \(c\) равна 5.

d) Найдем длину вектора \(d(0.3, 0.4)\) с помощью формулы длины вектора:

\[
|d| = \sqrt{{d_1}^2 + {d_2}^2}
\]

Подставим значения и рассчитаем:

\[
|d| = \sqrt{{(0.3)^2 + (0.4)^2}} = \sqrt{{0.09 + 0.16}} = \sqrt{{0.25}} = 0.5
\]

Таким образом, длина вектора \(d\) равна 0.5.

б) Теперь давайте определим пары векторов, которые являются коллинеарными. Векторы называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или параллельны друг другу. Для этого нам нужно проверить, можно ли представить один вектор в виде произведения другого вектора на некоторое число. Например, если вектор \(v_1\) можно представить в виде \(v_1 = k \cdot v_2\), где \(k\) - это некоторое число, то векторы \(v_1\) и \(v_2\) коллинеарны.

Давайте проверим все возможные комбинации векторов:

- Векторы \(a\) и \(b\):

Мы не можем представить вектор \(a\) в виде \(a = k \cdot b\) или вектор \(b\) в виде \(b = k \cdot a\), поэтому векторы \(a\) и \(b\) не коллинеарны.

- Векторы \(a\) и \(c\):

Мы не можем представить вектор \(a\) в виде \(a = k \cdot c\) или вектор \(c\) в виде \(c = k \cdot a\), поэтому векторы \(a\) и \(c\) не коллинеарны.

- Векторы \(a\) и \(d\):

Мы не можем представить вектор \(a\) в виде \(a = k \cdot d\) или вектор \(d\) в виде \(d = k \cdot a\), поэтому векторы \(a\) и \(d\) не коллинеарны.

- Векторы \(b\) и \(c\):

Мы не можем представить вектор \(b\) в виде \(b = k \cdot c\) или вектор \(c\) в виде \(c = k \cdot b\), поэтому векторы \(b\) и \(c\) не коллинеарны.

- Векторы \(b\) и \(d\):

Мы не можем представить вектор \(b\) в виде \(b = k \cdot d\) или вектор \(d\) в виде \(d = k \cdot b\), поэтому векторы \(b\) и \(d\) не коллинеарны.

- Векторы \(c\) и \(d\):

Мы можем представить вектор \(c\) в виде \(c = k \cdot d\), где \(k = -10\). Таким образом, векторы \(c\) и \(d\) коллинеарны.

Итак, единственной парой коллинеарных векторов являются векторы \(c\) и \(d\).

Я надеюсь, что эта информация поможет вам понять, как найти длины векторов и определить коллинеарные векторы. Я всегда здесь, чтобы помочь вам!