969. Переформулируйте системы неравенств (969, 970): 1) Найдите значения x, удовлетворяющие следующим неравенствам

Сверкающий_Гном

9

1) Для решения данной системы неравенств сначала необходимо решить каждое неравенство в отдельности и найти их пересечение.
Первое неравенство: \(2x + 7 > 1\).
Для начала вычтем 7 из обеих частей неравенства:
\(2x > 1 - 7\),
\(2x > -6\).
Затем разделим обе части на 2:
\(x > -3\).
Второе неравенство: \(4x + 9 > -15\).
Вычтем 9 из обеих частей неравенства:
\(4x > -15 - 9\),
\(4x > -24\).
Разделим обе части на 4:
\(x > -6\).
Третье неравенство: \(|x - 3| < 1\).
Данное неравенство означает, что расстояние между \(x\) и 3 должно быть меньше 1. Таким образом, у нас есть два случая:
\(x - 3 < 1\) и \(x - 3 > -1\).
Для первого случая:
\(x < 1 + 3\),
\(x < 4\).
Для второго случая:
\(x > -1 + 3\),
\(x > 2\).
Сложим полученные значения \(x\) из обоих случаев:
\(x < 4\) и \(x > 2\) объединяем в \(2 < x < 4\).
Четвертое уравнение: \(2 - x = 5\).
Перенесем 2 на другую сторону уравнения:
\(-x = 5 - 2\),
\(-x = 3\).
Для избавления от отрицательного знака перед \(x\), умножим обе части уравнения на -1:
\(x = -3\).

2) Для решения данной системы неравенств сначала проведем необходимые алгебраические преобразования.
Первое неравенство: \(7x + 9 = 2x - 1\).
Вычтем \(2x\) из обоих частей уравнения:
\(7x - 2x + 9 = -1\),
\(5x + 9 = -1\).
Вычтем 9 из обоих частей:
\(5x = -1 - 9\),
\(5x = -10\).
Разделим обе части на 5:
\(x = -10/5\),
\(x = -2\).
Второе неравенство: \(4 + 11x > 9x - 14\).
Вычтем \(9x\) из обоих частей уравнения:
\(4 + 11x - 9x > -14\),
\(2x + 4 > -14\).
Вычтем 4 из обоих частей:
\(2x > -14 - 4\),
\(2x > -18\).
Разделим обе части на 2:
\(x > -18/2\),
\(x > -9\).

3) Для решения данной системы неравенств необходимо решить каждое неравенство в отдельности.
Первое неравенство: \(3y < 21\).
Разделим обе части на 3:
\(y < 21/3\),
\(y < 7\).
Второе неравенство: \(4 - y > 0\).
Вычтем \(y\) из обоих частей неравенства:
\(4 - y - y > 0 - y\),
\(4 - 2y > -y\).
Перенесем \(-y\) на другую сторону:
\(4 > y - y\),
\(4 > y\).
Итак, получили два неравенства: \(y < 7\) и \(4 > y\).
Объединим эти неравенства:
\(4 > y\) и \(y < 7\) объединяем в \(4 > y > 7\).

4) Для решения данного уравнения сначала проведем необходимые алгебраические преобразования.
Уравнение: \(2x + 3 = x\).
Вычтем \(x\) из обоих частей уравнения:
\(2x - x + 3 = 0\),
\(x + 3 = 0\).
Вычтем 3 из обоих частей:
\(x = -3\).

Итак, решениями данной системы неравенств и уравнения являются:
1) \(2 < x < 4\), \(x = -3\);
2) \(x = -2\), \(x > -9\);
3) \(4 > y > 7\);
4) \(x = -3\).