Постройте диаграмму для функции y = (х – 4)2 + 4. С помощью диаграммы найдите: а) корни функции; б) интервалы

Владимировна

30

Хорошо! Давайте начнем с построения диаграммы для функции \(y = (x - 4)^2 + 4\).

Для построения диаграммы, мы должны выбрать значения \(x\) и вычислить соответствующие значения \(y\). Затем мы отметим эти точки на графике.

Давайте выберем несколько значений для \(x\) и найдем соответствующие значения функции \(y\):

1. Пусть \(x = 0\). Вычисляем \(y = (0 - 4)^2 + 4 = 16 + 4 = 20\).
2. Пусть \(x = 2\). Вычисляем \(y = (2 - 4)^2 + 4 = 0 + 4 = 4\).
3. Пусть \(x = 4\). Вычисляем \(y = (4 - 4)^2 + 4 = 0 + 4 = 4\).
4. Пусть \(x = 6\). Вычисляем \(y = (6 - 4)^2 + 4 = 4 + 4 = 8\).
5. Пусть \(x = 8\). Вычисляем \(y = (8 - 4)^2 + 4 = 16 + 4 = 20\).

Теперь, у нас есть несколько точек для построения диаграммы: (0, 20), (2, 4), (4, 4), (6, 8) и (8, 20).

Теперь нарисуем график, используя эти точки:

\[
\begin{array}{c|c}
x & y \\
\hline
0 & 20 \\
2 & 4 \\
4 & 4 \\
6 & 8 \\
8 & 20 \\
\end{array}
\]

Теперь, когда у нас есть график, давайте ответим на вопросы:

а) Чтобы найти корни функции, мы должны найти значения \(x\), при которых \(y\) равно нулю. Исходя из графика, можно заметить, что функция пересекает ось \(x\) в двух точках. Эти точки являются корнями функции. На графике, мы видим, что \(x = 2\) и \(x = 6\) являются корнями функции.

б) Чтобы найти интервалы, где функция сохраняет одинаковые знаки, мы должны определить знак функции в разных частях графика. Заметим, что функция на всем интервале \((2, 6)\) положительна, а на интервалах \((-\infty, 2)\) и \((6, +\infty)\) функция отрицательна.

в) Чтобы найти интервалы роста и убывания функции, мы должны определить, где функция возрастает и где убывает. На основе графика, можно заметить, что функция возрастает на интервале \((2, 6)\) и убывает на интервалах \((-\infty, 2)\) и \((6, +\infty)\).

г) Чтобы найти диапазон значений функции, мы должны определить, к каким значениям может принимать функция \(y\). Исходя из графика, мы видим, что функция принимает значения от 4 и выше. Таким образом, диапазон значений функции - это все числа, большие или равные 4.

Надеюсь, это пояснение поможет вам понять функцию \(y = (x - 4)^2 + 4\) и ее диаграмму. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!