№974. Найдите величину электрического тока в цепи, состоящей из моста Уитстона, изображенного на рисунке 153

Летающий_Космонавт

42

Для решения этой задачи нам понадобится использовать правила параллельного и последовательного соединения резисторов.

Посмотрим на схему моста Уитстона, изображенную на рисунке 153.

\[
\begin{array}{cccc}
& R_1 & R_2 & R_4 \\
& \downarrow & \downarrow & \downarrow \\
A ----- B ----- C & & & \\
& \downarrow & \downarrow & \downarrow \\
& R_3 & R_5 & D \\
\end{array}
\]

В цепи имеется два параллельных соединения. Параллельное соединение характеризуется тем, что напряжение на каждом из резисторов одинаково.

Рассмотрим первое параллельное соединение: резисторы \(\mathbf{R_1}\) и \(\mathbf{R_2}\). В этом случае общее сопротивление этого соединения можно найти по формуле:

\[
\frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}
\]

Подставляя в данную формулу значения сопротивлений, получаем:

\[
\frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{1}{2} + \frac{1}{1}
\]

Суммируем обратные значения сопротивлений:

\[
\frac{1}{R_{\text{общ}}} = 0.5 + 1 = 1.5
\]

Переносим общее сопротивление в знаменатель:

\[
R_{\text{общ}} = \frac{1}{1.5} = \frac{2}{3}
\]

Теперь рассмотрим второе параллельное соединение: резисторы \(\mathbf{R_4}\) и \(\mathbf{R_5}\). Аналогично, используем формулу:

\[
\frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{1}{R_4} + \frac{1}{R_5}
\]

Подставив значения сопротивлений:

\[
\frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{1}{1} + \frac{1}{1}
\]

Суммируем обратные значения сопротивлений:

\[
\frac{1}{R_{\text{общ}}} = 1 + 1 = 2
\]

Переносим общее сопротивление в знаменатель:

\[
R_{\text{общ}} = \frac{1}{2} = 0.5
\]

Теперь мы имеем два последовательных соединения: резисторы \(\mathbf{R_1R_2}\) и \(\mathbf{R_3R_5}\). Их общее сопротивление можно найти как сумму сопротивлений в последовательности.

Для первого последовательного соединения:

\[
R_{\text{общ1}} = R_{\text{общ}} + R_3 = \frac{2}{3} + 2 = \frac{8}{3}
\]

Для второго последовательного соединения:

\[
R_{\text{общ2}} = R_{\text{общ}} + R_5 = 0.5 + 1 = 1.5
\]