98. А работа, выполненная для достижения угловой скорости вращения шара вокруг его центра с радиусом R=0,1 м и массой

Vadim

49

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу для работы \(W\), которая выражается через момент инерции \(I\) и изменение угловой скорости \(\Delta \omega\):

\[W = \frac{1}{2}I(\omega_f^2 - \omega_i^2)\]

где \(W\) - работа, \(I\) - момент инерции, \(\omega_f\) - конечная угловая скорость, а \(\omega_i\) - начальная угловая скорость.

Начальная угловая скорость дана в задаче и равна \(\omega_i = 0\). Конечная угловая скорость также задана и равна \(\omega_f = 10\) рад/с. Момент инерции шара можно вычислить с помощью формулы \(I = \frac{2}{5}mR^2\), где \(m\) - масса шара, \(R\) - радиус шара.

Подставляя все значения в формулу для работы, получим:

\[W = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{5} \cdot m \cdot R^2 \cdot (\omega_f^2 - \omega_i^2)\]

\[W = \frac{1}{5} \cdot 10 \cdot 0,1^2 \cdot (10^2 - 0^2)\]

\[W = \frac{1}{5} \cdot 10 \cdot 0,01 \cdot 100\]

\[W = \frac{1}{5} \cdot 10\]

\[W = 2 \, \text{Джоуля}\]

Таким образом, работа, выполненная для достижения угловой скорости вращения шара составляет 2 Джоуля.