А) Аргументируйте, что растояние между концами стрелок часов и минут на механических часах при 16:00 и 20:00 одинаково

Эльф

20

А) Чтобы доказать, что расстояние между концами стрелок часов и минут на механических часах при 16:00 и 20:00 одинаково, нам нужно рассмотреть два аспекта: угол, который делает каждая стрелка с горизонтальной осью, и путь, пройденный каждой стрелкой за определенное время.

1. Угол: Верхний конец стрелки часов находится на 12-й метке на циферблате, а верхний конец стрелки минут находится на текущей минутной метке. При 16:00 часовая стрелка будет указывать на 4-ю метку, а минутная стрелка будет указывать на 12-й метке. Аналогично, при 20:00 часовая стрелка также будет указывать на 4-ю метку, а минутная стрелка на 12-й метке. Это означает, что обе стрелки будут образовывать один и тот же угол с горизонтальной осью.

2. Путь: Расстояние, пройденное каждой из стрелок, зависит от времени, прошедшего с начала суток. За 12 часов каждая стрелка проходит полный круг, то есть 360 градусов. При 16:00 и 20:00 проходимое расстояние будет одинаковым, так как часовая стрелка останется на 4-й метке, а минутная стрелка останется на 12-й метке. Это означает, что обе стрелки пройдут одно и то же расстояние.

Таким образом, обосновывая это по шагам, мы можем сделать вывод, что расстояние между концами стрелок часов и минут на механических часах при 16:00 и 20:00 одинаково.

Б) Чтобы определить, когда впервые после 16:00 расстояние между концами стрелок станет таким же, как и в 16:00, нам нужно рассмотреть движение каждой стрелки от 16:00 до нужного момента.

Угол с каждым прошедшим часом увеличивается. Часовая стрелка проходит \(30^\circ\) за каждый час (так как весь циферблат делится на 12 частей), а минутная стрелка проходит \(360^\circ\) за каждый час (так как она проходит полный круг за час).

Поскольку нас интересует момент, когда расстояние между стрелками станет таким же, как в 16:00, мы должны найти такое время, когда разница в угле между стрелками составит \(0^\circ\).

Начиная с 16:00, проследим движение каждой стрелки:

- Часовая стрелка: заходит на 4-ю метку, поэтому каждый час она перемещается на \(30^\circ\).
- Минутная стрелка: тоже заходит на 12-ю метку, поэтому каждый час она перемещается на \(360^\circ\).

Чтобы определить, когда эти два значения углов будут одинаковыми, решим следующее уравнение:

\[30x = 360x\]
\[30x - 360x = 0\]
\[-330x = 0\]
\[x = 0\]

Таким образом, стрелки вновь окажутся в одной точке через 0 часов после 16:00, то есть сразу после 16:00.