а) Автомобиль едет по дороге, которая представляет собой окружность с радиусом 100 метров. Какой расстояние пройдет

Хвостик

12

Мы решим задачу в две части: сначала найдем расстояние, пройденное автомобилем при совершении трех полных оборотов, а затем найдем наименьший путь до того момента, когда модуль его перемещения станет равным радиусу окружности.

а) Для решения первой части задачи мы можем воспользоваться формулой, связывающей длину окружности с радиусом:

\[Длина\,окружности = 2 \times \pi \times Радиус\]

Так как в задаче не указана единица измерения, будем считать, что длина окружности измеряется в метрах. Подставив значения в формулу, получим:

\[Длина\,окружности = 2 \times \pi \times 100\,м = 200\pi\,м\]

Автомобиль проедет 3 полных оборота, поэтому расстояние, пройденное автомобилем, равно:

\[Расстояние = 3 \times 200\pi\,м = 600\pi\,м\]

Таким образом, автомобиль пройдет 600π метров.

б) Теперь рассмотрим вторую часть задачи. Модуль перемещения автомобиля можно рассчитать по формуле:

\[Модуль\,перемещения = \sqrt{{Путь_x}^2 + {Путь_y}^2}\]

где \(Путь_x\) и \(Путь_y\) - перемещения автомобиля по горизонтали и вертикали соответственно.

Мы хотим найти наименьший путь, поэтому считаем, что автомобиль едет по кратчайшей траектории, т.е. по прямой. Таким образом, \(Путь_x = Путь_y = h\), где \(h\) - искомая высота треугольника.

Расстояние от начальной точки до конечной точки будет равно радиусу окружности и составит 100 метров.

Подставляя значения в формулу для модуля перемещения, получим:

\[100 = \sqrt{h^2 + h^2} = \sqrt{2h^2} = \sqrt{2}h\]

Решая уравнение относительно \(h\), найдем:

\[h = \frac{100}{\sqrt{2}} = 50\sqrt{2}\,м\]

Таким образом, наименьший путь автомобиля до того момента, когда модуль его перемещения станет равным радиусу окружности, равен \(50\sqrt{2}\) метров.