а) Докажите, что угол ∠ANO равен 90°. б) Найдите угол между линией MB и плоскостью основания, если AB равно 20. Решение

Светик

34

Давайте рассмотрим первую часть задачи.

а) Для начала нам нужно построить разрез и обозначить несколько важных точек. Для удобства, давайте представим, что мы нарисовали этот разрез в записной книжке и будем использовать обозначения точек в нашем объяснении.

1. Пусть точка A - один из концов отрезка AB, а точка O - центр основания пирамиды.
2. Соединим точки A и O.
3. Проведем прямую, параллельную линии AO, через точку B.
4. Обозначим точку пересечения этой прямой с плоскостью основания как точку M.
5. Проведем прямую, проходящую через точку M и перпендикулярную прямой AO.
6. Обозначим точку пересечения этой прямой с плоскостью основания как точку N.

Теперь мы можем приступить к доказательству.

Докажем, что угол ∠ANO равен 90°.

1. Из построения очевидно, что линии AN и AO являются радиусами окружности, поскольку точка N лежит на перпендикуляре к линии AO, проходящем через центр основания O.
2. Также, по построению, линии AN и AB являются радиусами окружности.
3. Из свойств окружности, мы знаем, что радиус, проведенный к точке пересечения касательной с окружностью, перпендикулярен касательной.
4. Следовательно, угол ∠BAN является прямым углом, так как линия AB является радиусом окружности.

Теперь давайте рассмотрим вторую часть задачи.

б) Нужно найти угол между линией MB и плоскостью основания, при условии, что длина отрезка AB равна 20.

1. Рассмотрим треугольник AMB.
2. Известно, что линия AM параллельна линии OB. Поскольку AMB - прямоугольный треугольник, следовательно, угол ∠AMB также является прямым углом.
3. Таким образом, угол между линией MB и плоскостью основания равен 90°.

Надеюсь, эти подробные объяснения помогут вам лучше понять и решить данную задачу.