a) Если длина прямоугольника равна 15 см, то найдите ширину прямоугольника, который является равновеликим данному, если

Morskoy_Shtorm

46

a) Чтобы найти ширину прямоугольника, который является равновеликим данному, мы можем использовать формулу для площади прямоугольника. Площадь прямоугольника определяется как произведение его длины на ширину.

Пусть ширина искомого прямоугольника равна \(x\) см. Мы знаем, что площадь данного прямоугольника равна заданной длине, то есть \(15\, \text{см} \times x\, \text{см} = 15x\, \text{см}^2\). Также нам известны размеры другого прямоугольника, которые составляют 3 см и 20 см. Его площадь равна \(3\, \text{см} \times 20\, \text{см} = 60\, \text{см}^2\).

Для двух прямоугольников, считая их равновеликими, их площади должны быть равными. Таким образом, у нас получается уравнение \(15x\, \text{см}^2 = 60\, \text{см}^2\).

Чтобы найти значение \(x\), давайте разделим обе части уравнения на \(15\, \text{см}^2\). Получим \(\frac{{15x}}{{15}} = \frac{{60}}{{15}}\), что эквивалентно \(x = 4\).

Итак, ширина прямоугольника, который равновелик данному прямоугольнику длиной 15 см, равна 4 см.

b) Чтобы сказать, являются ли прямоугольники равносоставленными, мы должны сравнить их диагонали. В данной задаче у нас есть два прямоугольника с разными сторонами: один со сторонами 3 см и 20 см, и другой со сторонами 15 см и 4 см.

Для прямоугольника со сторонами 3 см и 20 см, мы можем найти диагональ с помощью теоремы Пифагора. По теореме Пифагора диагональ (обозначим ее \(d_1\)) равна \(\sqrt{3^2 + 20^2} = \sqrt{9 + 400} = \sqrt{409}\).

Для второго прямоугольника со сторонами 15 см и 4 см, мы можем также использовать теорему Пифагора для нахождения диагонали (обозначим ее \(d_2\)). Получим \(\sqrt{15^2 + 4^2} = \sqrt{225 + 16} = \sqrt{241}\).

Теперь мы можем сравнить длины диагоналей. Если \(d_1\) и \(d_2\) равны, то прямоугольники будут равносоставленными. В нашем случае, \(\sqrt{409} \neq \sqrt{241}\), поэтому мы можем сделать вывод, что эти два прямоугольника не являются равносоставленными.

Итак, ответ на вторую часть задачи состоит в том, что прямоугольники, которые мы рассматриваем, не являются равносоставленными.