Каков периметр прямоугольного треугольника АВС, если в него вписана окружность с радиусом 8, а сторона АВ равна
Каков периметр прямоугольного треугольника АВС, если в него вписана окружность с радиусом 8, а сторона АВ равна 52?
Eva 45
Для начала, давайте обратимся к свойству прямоугольных треугольников, которое гласит, что радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, равен половине суммы длины катетов. Также нам известно, что сторона АВ равна 10.Пусть длина катета АС равна x, а длина катета ВС равна y.
Согласно свойству вписанной окружности, радиус 8 равен половине суммы длины катетов:
Теперь нам нужно выразить одну из переменных через другую. Для этого выразим x:
Теперь у нас есть два уравнения:
x = 16 - y (Уравнение 2)
Подставим значение x в Уравнение 1:
Таким образом, у нас получается верное утверждение, поэтому мы можем сказать, что длина катетов треугольника АС и ВС равна 8.
Теперь мы можем найти длину гипотенузы треугольника АВ, используя теорему Пифагора:
Чтобы найти длину стороны АВ, возьмем квадратный корень с обеих сторон уравнения:
Значение корня из 164 можно приближенно выразить как:
Таким образом, мы получили, что сторона АВ прямоугольного треугольника АВС примерно равна 12.806.
Теперь мы можем найти периметр прямоугольного треугольника АВС, сложив длины всех его сторон:
Получаем, что периметр прямоугольного треугольника АВС примерно равен 30.806.
Надеюсь, ответ был понятен и информативен для вас. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.