Каков периметр прямоугольного треугольника АВС, если в него вписана окружность с радиусом 8, а сторона АВ равна

Eva

45

Для начала, давайте обратимся к свойству прямоугольных треугольников, которое гласит, что радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, равен половине суммы длины катетов. Также нам известно, что сторона АВ равна 10.

Пусть длина катета АС равна x, а длина катета ВС равна y.

Согласно свойству вписанной окружности, радиус 8 равен половине суммы длины катетов:

\(\frac{x+y}{2} = 8\)

Теперь нам нужно выразить одну из переменных через другую. Для этого выразим x:

\(x = 16 - y\)

Теперь у нас есть два уравнения:

\(\frac{x+y}{2} = 8\) (Уравнение 1)
x = 16 - y (Уравнение 2)

Подставим значение x в Уравнение 1:

\(\frac{16-y+y}{2} = 8\)
\(\frac{16}{2} = 8\)

Таким образом, у нас получается верное утверждение, поэтому мы можем сказать, что длина катетов треугольника АС и ВС равна 8.

Теперь мы можем найти длину гипотенузы треугольника АВ, используя теорему Пифагора:

\(AB^2 = AC^2 + BC^2\) (Теорема Пифагора)

\(AB^2 = 10^2 + 8^2\)
\(AB^2 = 100 + 64\)
\(AB^2 = 164\)

Чтобы найти длину стороны АВ, возьмем квадратный корень с обеих сторон уравнения:

\(AB = \sqrt{164}\)

Значение корня из 164 можно приближенно выразить как:

\(AB \approx 12.806\)

Таким образом, мы получили, что сторона АВ прямоугольного треугольника АВС примерно равна 12.806.

Теперь мы можем найти периметр прямоугольного треугольника АВС, сложив длины всех его сторон:

\(Периметр = AB + AC + BC\)
\(Периметр = 12.806 + 8 + 10\)
\(Периметр \approx 30.806\)

Получаем, что периметр прямоугольного треугольника АВС примерно равен 30.806.

Надеюсь, ответ был понятен и информативен для вас. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.