Каков периметр прямоугольного треугольника АВС, если в него вписана окружность с радиусом 8, а сторона АВ равна

Eva

45

Для начала, давайте обратимся к свойству прямоугольных треугольников, которое гласит, что радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, равен половине суммы длины катетов. Также нам известно, что сторона АВ равна 10.

Пусть длина катета АС равна x, а длина катета ВС равна y.

Согласно свойству вписанной окружности, радиус 8 равен половине суммы длины катетов:

$\frac{x+y}{2}=8$

Теперь нам нужно выразить одну из переменных через другую. Для этого выразим x:

$x=16-y$

Теперь у нас есть два уравнения:

$\frac{x+y}{2}=8$ (Уравнение 1)
x = 16 - y (Уравнение 2)

Подставим значение x в Уравнение 1:

$\frac{16-y+y}{2}=8$
$\frac{16}{2}=8$

Таким образом, у нас получается верное утверждение, поэтому мы можем сказать, что длина катетов треугольника АС и ВС равна 8.

Теперь мы можем найти длину гипотенузы треугольника АВ, используя теорему Пифагора:

$A{B}^2=A{C}^2+B{C}^2$ (Теорема Пифагора)

$A{B}^2={10}^2+8^2$
$A{B}^2=100+64$
$A{B}^2=164$

Чтобы найти длину стороны АВ, возьмем квадратный корень с обеих сторон уравнения:

$AB=\sqrt{164}$

Значение корня из 164 можно приближенно выразить как:

$AB\approx 12.806$

Таким образом, мы получили, что сторона АВ прямоугольного треугольника АВС примерно равна 12.806.

Теперь мы можем найти периметр прямоугольного треугольника АВС, сложив длины всех его сторон:

$Периметр=AB+AC+BC$
$Периметр=12.806+8+10$
$Периметр\approx 30.806$

Получаем, что периметр прямоугольного треугольника АВС примерно равен 30.806.

Надеюсь, ответ был понятен и информативен для вас. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.