Каков периметр прямоугольного треугольника АВС, если в него вписана окружность с радиусом 8, а сторона АВ равна

  • 22
Каков периметр прямоугольного треугольника АВС, если в него вписана окружность с радиусом 8, а сторона АВ равна 52?
Eva
45
Для начала, давайте обратимся к свойству прямоугольных треугольников, которое гласит, что радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, равен половине суммы длины катетов. Также нам известно, что сторона АВ равна 10.

Пусть длина катета АС равна x, а длина катета ВС равна y.

Согласно свойству вписанной окружности, радиус 8 равен половине суммы длины катетов:

x+y2=8

Теперь нам нужно выразить одну из переменных через другую. Для этого выразим x:

x=16y

Теперь у нас есть два уравнения:

x+y2=8 (Уравнение 1)
x = 16 - y (Уравнение 2)

Подставим значение x в Уравнение 1:

16y+y2=8
162=8

Таким образом, у нас получается верное утверждение, поэтому мы можем сказать, что длина катетов треугольника АС и ВС равна 8.

Теперь мы можем найти длину гипотенузы треугольника АВ, используя теорему Пифагора:

AB2=AC2+BC2 (Теорема Пифагора)

AB2=102+82
AB2=100+64
AB2=164

Чтобы найти длину стороны АВ, возьмем квадратный корень с обеих сторон уравнения:

AB=164

Значение корня из 164 можно приближенно выразить как:

AB12.806

Таким образом, мы получили, что сторона АВ прямоугольного треугольника АВС примерно равна 12.806.

Теперь мы можем найти периметр прямоугольного треугольника АВС, сложив длины всех его сторон:

Периметр=AB+AC+BC
Периметр=12.806+8+10
Периметр30.806

Получаем, что периметр прямоугольного треугольника АВС примерно равен 30.806.

Надеюсь, ответ был понятен и информативен для вас. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.