а) Из букв слова автор можно составить сколько разных последовательностей (не обязательно осмысленных)? б) Сколько

Lunnyy_Shaman

33

Хорошо, давайте решим задачу по очереди.

а) Из букв слова "автор" можно составить сколько разных последовательностей (не обязательно осмысленных)?

Чтобы подсчитать количество разных последовательностей слова "автор", мы можем использовать формулу для расчета перестановок.

Перестановка - это упорядоченная выборка элементов. В нашем случае, буквы составляют элементы для перестановки.

Чтобы вычислить количество перестановок двух или более элементов, мы используем формулу:

\[P(n) = n!\]

где \(n\) - количество элементов, для которых мы хотим найти перестановки, а "!" обозначает факториал.

В слове "автор" у нас есть 5 букв, поэтому \(n = 5\). Значит, количество различных последовательностей, которые можно составить из букв этого слова, равно:

\[P(5) = 5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120\]

Таким образом, можно составить 120 различных последовательностей из букв слова "автор".

б) Сколько различных последовательностей (не обязательно осмысленных) можно составить из букв слова "фонарь"?

Для решения этой задачи, мы воспользуемся формулой для перестановок, как и в предыдущем случае.
У нас есть 6 букв в слове "фонарь", поэтому \(n = 6\).
Таким образом, количество различных последовательностей, которые можно составить из букв этого слова, равно:

\[P(6) = 6! = 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 720\]

Ответ: можно составить 720 различных последовательностей из букв слова "фонарь".

в) Сколько различных последовательностей (не обязательно осмысленных) можно составить из букв слова "боб"?

Чтобы решить эту задачу, мы воспользуемся той же формулой для перестановок.
В слове "боб" есть 3 буквы, поэтому \(n = 3\).
Таким образом, количество различных последовательностей, которые можно составить из букв этого слова, равно:

\[P(3) = 3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6\]

Ответ: можно составить 6 различных последовательностей из букв слова "боб".