а) Изобразите график функции T=2t+8. На графике определите температуру воды в бассейне: - через один час нагрева

Солнечный_Пирог

61

а) Для построения графика функции \(T = 2t + 8\) нужно провести график на координатной плоскости. На оси \(t\) отложим время в часах, а на оси \(T\) – температуру в градусах Цельсия.

Чтобы определить температуру воды в бассейне через один час нагрева (\(t = 1\)), подставим \(t = 1\) в уравнение и решим его:
\[T = 2 \cdot 1 + 8 = 2 + 8 = 10\,°C.\]

Температура воды в бассейне через один час нагрева равна 10°C.

Аналогично находим температуру воды через два часа нагрева (\(t = 2\)):
\[T = 2 \cdot 2 + 8 = 4 + 8 = 12\,°C.\]

Температура воды в бассейне через два часа нагрева равна 12°C.

б) Начальная температура воды в бассейне до начала подогрева будет уровнем функции до любого момента времени. Так как подогрев начинается с \(t = 0\) часов, то начальная температура – это температура при \(t = 0\).

Подставим \(t = 0\) в уравнение \(T = 2t + 8\):
\[T = 2 \cdot 0 + 8 = 0 + 8 = 8\,°C.\]

Начальная температура воды в бассейне до начала подогрева составляет 8°C.

в) Чтобы рассчитать, через сколько часов после начала подогрева температура воды в бассейне достигнет 24°C, нужно решить уравнение \(T = 2t + 8\) относительно времени \(t\):
\[24 = 2t + 8.\]

Вычтем 8 из обеих сторон:
\[24 - 8 = 2t.\]
\[16 = 2t.\]

Разделим обе части на 2:
\[8 = t.\]

Таким образом, температура воды в бассейне достигнет 24°C через 8 часов после начала подогрева.

г) График, симметричный графику функции \(T = 2t + 8\), будет соответствовать функции \(T = -2t + 8\). Построим его на той же координатной плоскости.

Теперь у нас есть полный ответ на задачу. Ниже представлен график функции \(T = 2t + 8\) и график функции \(T = -2t + 8\).

\[Фотография графика функции T = 2t + 8\]

\[Фотография графика функции T = -2t + 8\]