Яким буде кут між лініями сso та avs у правильному трикутнику, якщо довжина ao дорівнює 10 см, а довжина so

Timka

16

Щоб вирішити цю задачу, спершу нам потрібно знайти довжину лінії AS. За означенням прямокутного трикутника, середня перпендикулярна до гіпотенузи є його половиною. Оскільки AS є середньою перпендикулярною до гіпотенузи, то АS = 0.5 * AO = 0.5 * 10 см = 5 см.

Тепер звернімось до вивчених властивостей прямокутних трикутників. Ми знаємо, що кут між гіпотенузою та катетом буде рівний \(45^\circ\). Оскільки SO є цим катетом, то кут AVC (або ж кут С) також дorівнює \(45^\circ\).

Тепер ми можемо знайти кут між лініями CSO та AVS за допомогою вивчених трігонометричних відношень. Застосуємо співвідношення тангенса:

\[
\tan(\text{Кут Вав}) = \frac{{\text{Протилежний катет}}}{{\text{Прилеглий катет}}}
\]

Для кута між лініями CSO та AVS, протилежний катет - SO, а прилеглий катет - AS. Підставляючи відповідні значення:

\[
\tan(\text{Кут Вав}) = \frac{{SO}}{{AS}}
\]

\[
\tan(\text{Кут Вав}) = \frac{{x}}{{5}}
\]

Тепер перенесемо \(x\) на один бік рівняння:

\[
x = 5 \cdot \tan(\text{Кут Вав})
\]

Тепер, щоб знайти значення кута, ми повинні підставити відповідну величину \(x\). Зауважте, що ми розглянули \(x\) як довжину лінії, але оскільки ми шукаємо кут, то ми можемо вважати його градусним виразом. Отже:

\[
\text{Кут Вав} = \arctan(\frac{{x}}{{5}})
\]

Якщо завдання містить значення \(x\), будь ласка, надайте цю інформацію, щоб я міг надати точну відповідь.