а) Какая начальная скорость у ракеты? б) Чему равен импульс ракеты? в) Какова скорость выхода пороховых газов, если

Раиса

27

Давайте приступим к решению задачи о ракете:

а) Для определения начальной скорости ракеты воспользуемся уравнением сохранения импульса. Импульс системы до запуска ракеты равен импульсу системы после. Пусть \(m_{\text{ракеты}}\) - масса ракеты, \(v_{\text{ракеты}}\) - её скорость, \(m_{\text{топлива}}\) - масса топлива, \(v_{\text{топлива}}\) - скорость истечения пороховых газов. Тогда импульс ракеты до запуска равен нулю (так как скорость ракеты до запуска равна 0), а после запуска равен сумме импульсов ракеты и выброшенных газов:

\[0 = m_{\text{ракеты}} \cdot v_{\text{ракеты}} + m_{\text{топлива}} \cdot v_{\text{топлива}}\]

Нам нужно найти начальную скорость ракеты \(v_{\text{ракеты}}\). С учетом консервации импульса и того, что \(m_{\text{топлива}}\) как раз и составляет 70% массы ракеты, мы получаем:

\[v_{\text{ракеты}} = -\frac{0.7 \cdot v_{\text{топлива}}}{0.3} = -2.33 \cdot v_{\text{топлива}}\]

б) Теперь определим импульс ракеты. Импульс рассчитывается как произведение массы на скорость объекта, поэтому импульс ракеты будет равен:

\[P_{\text{ракеты}} = m_{\text{ракеты}} \cdot v_{\text{ракеты}} = m_{\text{ракеты}} \cdot (-2.33 \cdot v_{\text{топлива}}) = -2.33 \cdot m_{\text{ракеты}} \cdot v_{\text{топлива}}\]

в) Наконец, для нахождения скорости выхода пороховых газов \(v_{\text{топлива}}\) в силу закона сохранения импульса используем тот же принцип, что и выше. Импульс до запуска ракеты должен равняться импульсу после запуска:

\[0 = m_{\text{ракеты}} \cdot 0 + m_{\text{топлива}} \cdot v_{\text{топлива}}\]

Отсюда:

\[v_{\text{топлива}} = 0\]

Получается, что скорость выхода пороховых газов \(v_{\text{топлива}}\) равна 0.