а) Какая сила действует на большой поршень, если давление в гидравлической машине составляет 200 кПа? b) Какой процент

Сказочный_Факир

38

a) Чтобы найти силу, действующую на большой поршень, нам нужно знать площадь поршня и давление в гидравлической машине. Для начала, обозначим площадь большого поршня как \(S_1\) и давление в машине как \(P\). Теперь воспользуемся формулой давления в жидкости:

\[P = \frac{F}{S}\]

где \(F\) - сила, действующая на поршень, а \(S\) - площадь поршня. Мы хотим найти силу, поэтому можем переписать формулу следующим образом:

\[F = P \cdot S\]

Теперь подставим в эту формулу известные значения. Мы знаем, что давление составляет 200 кПа, то есть \(P = 200 \, \text{кПа} = 200 \times 10^3 \, \text{Па}\). Предположим, что площадь большого поршня равна 0,5 квадратных метров, то есть \(S_1 = 0,5 \, \text{м}^2\). Подставим значения в формулу:

\[F = 200 \times 10^3 \, \text{Па} \times 0,5 \, \text{м}^2\]

Теперь проведем вычисления:

\[F = 100 \times 10^3 \, \text{Н}\]

Таким образом, сила, действующая на большой поршень, составляет 100 000 Ньютон.

b) Теперь давайте найдем процент увеличения силы, обеспечиваемый гидравлической машиной. Чтобы это сделать, нам нужно знать исходную силу, действующую на малый поршень, и силу, действующую на большой поршень.

Пусть сила, действующая на малый поршень, будет обозначена как \(F_2\), а сила, действующая на большой поршень, как \(F_1\). Поскольку мы уже найдем \(F_1\) равной 100 000 Ньютон, давайте предположим, что \(F_2\) равно 10 000 Ньютон (например).

Теперь, чтобы найти процент увеличения силы, мы можем использовать формулу:

\[\text{Процент увеличения силы} = \left( \frac{F_1 - F_2}{F_2} \right) \times 100\%\]

Подставим значения в формулу:

\[\text{Процент увеличения силы} = \left( \frac{100 \times 10^3 \, \text{Н} - 10 \times 10^3 \, \text{Н}}{10 \times 10^3 \, \text{Н}} \right) \times 100\%\]

Продолжим вычисления:

\[\text{Процент увеличения силы} = \left( \frac{90 \times 10^3 \, \text{Н}}{10 \times 10^3 \, \text{Н}} \right) \times 100\%\]

\[\text{Процент увеличения силы} = 900\%\]

Таким образом, гидравлическая машина обеспечивает 900% увеличение силы по сравнению с исходной силой, которая действует на малый поршень.