а) Какие элементы входят в множество Х, определённое как Х={х|х^2-10х+16=0}? б) Какие элементы принадлежат множеству
а) Какие элементы входят в множество Х, определённое как Х={х|х^2-10х+16=0}?
б) Какие элементы принадлежат множеству Х, заданному как Х={х|х∈Ν,-4<х≤3}?
б) Какие элементы принадлежат множеству Х, заданному как Х={х|х∈Ν,-4<х≤3}?
Журавль 45
Чтобы определить элементы множества Х, решим уравнение, которое задает это множество.а) Дано уравнение \(х^2-10х+16=0\). Для решения этого квадратного уравнения, воспользуемся формулой дискриминанта: \(D = b^2 - 4ac\), где a, b и c - коэффициенты уравнения \(ах^2 + bх + с = 0\).
В данном случае, у нас \(a = 1\), \(b = -10\) и \(c = 16\).
Вычислим дискриминант D:
\[D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16 = 100 - 64 = 36\]
Так как дискриминант положительный (\(D > 0\)), у нас есть два действительных корня уравнения.
Продолжим решение, используя формулу корней квадратного уравнения: \[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]
В нашем случае:
\[x = \frac{-(-10) \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1}\]
\[x = \frac{10 \pm 6}{2}\]
Теперь найдем значения корней:
\[x_1 = \frac{10 + 6}{2} = \frac{16}{2} = 8\]
\[x_2 = \frac{10 - 6}{2} = \frac{4}{2} = 2\]
Таким образом, элементами множества X являются числа 8 и 2.
б) Вторая часть задачи подразумевает, что мы рассматриваем только натуральные числа (числа из множества Н) и отрицательные числа (поскольку указано \(х ∈ Ν\)). Дополнительно, нам нужно указать, что \(х\) не может быть равно -4.
Таким образом, элементами множества Х будут все натуральные числа, кроме -4. Формально, мы можем записать множество Х следующим образом: \[Х = \{х | х ∈ Ν, х ≠ -4\}\]
Надеюсь, это пошаговое решение поможет вам понять, как определить элементы множества Х в данной задаче. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.