У вас есть 4 точки. Какое количество различных непересекающихся ломаных, состоящих из этих точек, можно нарисовать

Петя

21

Для решения этой задачи нам придется рассмотреть несколько случаев. Давайте начнем с простой ситуации, когда соединяем только две точки.

1. Количество ломаных из двух звеньев:
При диаграмме с двумя точками у нас есть два варианта: линия может быть прямой или изгнутой. Таким образом, ответ составляет \(\underline{2}\).

Теперь рассмотрим более сложные случаи:

2. Количество непересекающихся ломаных из трех звеньев:
Когда у нас есть три точки, существует два возможных варианта для построения ломаной. Мы можем начать соединять точки в порядке их следования, или можем начинать от одной точки и совершать обход всех трех точек. Получается, что ответ равен \(\underline{2}\).

3. Количество замкнутых ломаных из трех звеньев:
В случае замкнутых ломаных, нам нужно объединить все три точки таким образом, чтобы получилась замкнутая фигура. Мы знаем, что замкнутая ломаная из трех точек может быть построена только одним способом. Здесь ответ равен \(\underline{1}\).

4. Количество замкнутых ломаных из четырех звеньев:
Для замкнутых ломаных из четырех точек нам нужно соединить все четыре точки таким образом, чтобы получилась замкнутая фигура. Когда у нас 4 точки, можно построить две разные замкнутые ломаные — четырехугольник и фигуру в форме параллелограмма, соединяющую две противоположные точки. Таким образом, ответ равен \(\underline{2}\).

Вот и все ответы на поставленные в задаче вопросы:
- Количество ломаных из двух звеньев: 2.
- Количество непересекающихся ломаных из трех звеньев: 2.
- Количество замкнутых ломаных из трех звеньев: 1.
- Количество замкнутых ломаных из четырех звеньев: 2.