А) Какие кривые представляют график уравнения x+y=4 и x^2-y=2? Назовите их! б) Какие значения x и y являются

Булька

33

А) Чтобы узнать, какие кривые представляют графики уравнений \(x+y=4\) и \(x^2-y=2\), нам необходимо найти соответствующие уравнения кривых.

1. Уравнение \(x+y=4\) - это уравнение прямой линии. Мы можем его преобразовать в форму \(y=-x+4\) для удобства построения графика. Это уравнение говорит нам, что значение \(y\) зависит от значения \(x\) путем вычитания \(x\) из 4.

2. Уравнение \(x^2-y=2\) - это уравнение параболы. Мы можем его преобразовать в форму \(y=x^2-2\) для удобства. Это уравнение говорит нам, что значение \(y\) зависит от значения \(x\) путем возведения \(x\) в квадрат и вычитания 2.

Теперь у нас есть два уравнения: \(y=-x+4\) и \(y=x^2-2\), представляющие графики указанных функций.

б) Чтобы найти значения \(x\) и \(y\) точек пересечения графиков уравнений \(x+y=4\) и \(x^2-y=2\), мы должны решить их систему уравнений. Это можно сделать несколькими способами, но здесь я предложу метод подстановки.

1. Подставим выражение из первого уравнения \(y=4-x\) во второе уравнение:
\[x^2-(4-x)=2\]
Раскроем скобки и приведем подобные члены:
\[x^2-4+x=2\]
\[x^2+x-2=0\]

2. Теперь решим полученное квадратное уравнение. Мы можем использовать факторизацию:
\[(x+2)(x-1)=0\]

Значит, у нас есть два возможных значения \(x\): \(x=-2\) и \(x=1\).

3. Теперь подставим каждое значение \(x\) в первое уравнение \(y=4-x\), чтобы найти соответствующие значения \(y\).

Для \(x=-2\):
\[y=4-(-2)=6\]
Таким образом, одна точка пересечения имеет координаты \((-2, 6)\).

Для \(x=1\):
\[y=4-1=3\]
Таким образом, вторая точка пересечения имеет координаты \((1, 3)\).

Ответ: Точки пересечения графиков уравнений \(x+y=4\) и \(x^2-y=2\) имеют координаты \((-2, 6)\) и \((1, 3)\). Кривая графика первого уравнения - прямая, а кривая графика второго уравнения - парабола.