а) Какое значение имеет X, если X = A + B•C•(A + C)? б) Чему равняется X, если X = (A + неB)•(неC•A)•(A + неB + неC)?

Igor

33

Да, конечно! Давайте разберемся с каждой задачей по очереди.

а) Для нахождения значения переменной X, когда дано уравнение \(X = A + B \cdot C \cdot (A + C)\), выполним следующие шаги:

1. Сначала рассмотрим выражение внутри скобок \((A + C)\). Здесь мы можем применить дистрибутивное свойство и разложить выражение на два слагаемых: \(A\) и \(C\).
Теперь у нас получается \(X = A + B \cdot C \cdot A + B \cdot C \cdot C\).

2. Применим коммутативное свойство сложения и умножения для переупорядочивания слагаемых: \(X = A + A \cdot B \cdot C + C \cdot B \cdot C\).

3. Заметим, что \(C \cdot B \cdot C = C^2 \cdot B\). Получаем \(X = A + A \cdot B \cdot C + C^2 \cdot B\).

4. Теперь объединим слагаемые, которые содержат переменную \(A\): \(X = A \cdot (1 + B \cdot C) + C^2 \cdot B\).

5. В последнем шаге внесем общий коэффициент \(A\) в скобки: \(X = A \cdot (1 + B \cdot C + C^2 \cdot B)\).

Таким образом, значение переменной \(X\) равно \(A \cdot (1 + B \cdot C + C^2 \cdot B)\).

б) Теперь давайте решим уравнение \(X = (A + \neg B) \cdot (\neg C \cdot A) \cdot (A + \neg B + \neg C)\) для нахождения значения переменной \(X\):

1. Первым делом разберемся со значками отрицания. \(\neg B\) означает, что переменная \(B\) инвертирована, то есть ее значение меняется на противоположное. Аналогично, \(\neg C\) означает, что переменная \(C\) инвертирована.

2. Заметим, что если переменная инвертирована (\(\neg B\) или \(\neg C\)), то соответствующее слагаемое в выражении обращается в ноль.

3. Теперь подставим значения \(\neg B\) и \(\neg C\) в уравнение и выполним все необходимые операции согласно приоритетам.

Получаем:
\(X = (A + (1 - B)) \cdot ((1 - C) \cdot A) \cdot (A + (1 - B) + (1 - C))\).

4. Применим законы алгебры для раскрытия скобок и упрощения выражения.

Разложим выражение внутри первых скобок: \(A + (1 - B) = A + 1 - B\).
Здесь \(1 - B\) можно заменить на \(\neg B\), поэтому получаем: \(A + \neg B\).

Аналогично, разложим выражение внутри вторых скобок: \((1 - C) \cdot A = \neg C \cdot A\).

Теперь разложим выражение внутри последних скобок: \(A + (1 - B) + (1 - C) = A + \neg B + \neg C\).

5. Заменим выражения, полученные при разложении скобок, в уравнении. Получаем окончательное выражение для \(X\):

\(X = (A + \neg B) \cdot (\neg C \cdot A) \cdot (A + \neg B + \neg C)\).

Таким образом, значение переменной \(X\) равно \((A + \neg B) \cdot (\neg C \cdot A) \cdot (A + \neg B + \neg C)\).