A) Каков результат поворота трапеции А на 900 против часовой стрелки относительно начала координат? Обозначьте

Светлячок_В_Траве

39

A) Рассмотрим поворот трапеции А против часовой стрелки на угол 900 относительно начала координат. Для этого используем формулы поворота точки на плоскости.

Пусть A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3), D(x4, y4) - вершины трапеции А.

Для поворота точки (x, y) на угол θ против часовой стрелки относительно начала координат используем следующие формулы:

x" = x * cos(θ) - y * sin(θ)
y" = x * sin(θ) + y * cos(θ)

Применяя эти формулы для каждой вершины трапеции А и подставляя угол поворота θ = 900, получаем новые координаты вершин фигуры С:

A"(x1", y1") = (x1 * cos(900) - y1 * sin(900), x1 * sin(900) + y1 * cos(900))
B"(x2", y2") = (x2 * cos(900) - y2 * sin(900), x2 * sin(900) + y2 * cos(900))
C"(x3", y3") = (x3 * cos(900) - y3 * sin(900), x3 * sin(900) + y3 * cos(900))
D"(x4", y4") = (x4 * cos(900) - y4 * sin(900), x4 * sin(900) + y4 * cos(900))

B) Чтобы найти результат отражения трапеции C относительно оси Ох, нам нужно инвертировать y-координаты всех вершин фигуры C.

Таким образом, новые координаты вершин фигуры D можно найти следующим образом:

A""(x1"", y1"") = (x1", -y1")
B""(x2"", y2"") = (x2", -y2")
C""(x3"", y3"") = (x3", -y3")
D""(x4"", y4"") = (x4", -y4"")

C) Для отражения трапеции B относительно начала координат нам нужно инвертировать и x-координаты, и y-координаты всех вершин B.

Таким образом, новые координаты вершин фигуры E получаются следующим образом:

A"""(x1""", y1""") = (-x1", -y1")
B"""(x2""", y2""") = (-x2", -y2")
C"""(x3""", y3""") = (-x3", -y3")
D"""(x4""", y4""") = (-x4", -y4""")

Таким образом, ответ на задачу:

a) Фигура С получится в результате поворота трапеции А на 900 против часовой стрелки относительно начала координат.
b) Фигура D получится при отражении трапеции С относительно оси Ох.
с) Фигура E получится при отражении трапеции В относительно начала координат.