Какую площадь имеет треугольник ADE, если в треугольнике ABC его площадь равна 140 см²?

Misticheskiy_Zhrec

21

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать свойство подобия треугольников и отношение площадей подобных треугольников.

Дано: Площадь треугольника ABC равна 140 см².

Так как треугольники ADE и ABC подобны, то соответствующие стороны треугольников пропорциональны.

Обозначим стороны треугольников ABC и ADE следующим образом:
AB = a, AC = b, BC = c - стороны треугольника ABC,
AD = x, AE = y, DE = z - стороны треугольника ADE.

Запишем отношение площадей треугольников ABC и ADE:
\[\frac{{\text{{Площадь треугольника ADE}}}}{{\text{{Площадь треугольника ABC}}}} = \left(\frac{{\text{{сторона ADE}}}}{{\text{{сторона ABC}}}}\right)^2\]
\[\frac{{S_{\text{{ADE}}}}}{{S_{\text{{ABC}}}}} = \left(\frac{y}{b}\right)^2\]

Заменим известные значения в формуле:
\[\frac{{S_{\text{{ADE}}}}}{{140 \, \text{{см}}^2}} = \left(\frac{y}{b}\right)^2\]

Так как треугольник ADE образуется от треугольника ABC путем удаления центрального треугольника BCD, то площадь треугольника ABC выражается суммой площади треугольников ADE и BCD:
\[S_{\text{{ABC}}} = S_{\text{{ADE}}} + S_{\text{{BCD}}}\]

Так как площадь треугольника BCD равна площади треугольника ABC минус площадь треугольника ADE, получаем следующее уравнение:
\[140 \, \text{{см}}^2 = S_{\text{{ADE}}} + (140 \, \text{{см}}^2 - S_{\text{{ADE}}})\]
\[140 \, \text{{см}}^2 = 140 \, \text{{см}}^2\]

Из этого уравнения мы узнаем, что площадь треугольника ADE равна 0.

Таким образом, треугольник ADE имеет площадь 0 см².