а) Какова градусная мера острого угла между медианой ad и стороной ac? б) Найдите результат векторного произведения

Жираф_271

24

a) Чтобы найти градусную меру острого угла между медианой ad и стороной ac, нужно найти угол, образуемый этими двумя векторами. Для этого мы можем использовать формулу для нахождения косинуса угла между двумя векторами.

Первым шагом найдем вектора ad и ac. Вектор ad можно найти, вычислив разность координат вершины d и вершины a:

ad = (xd - xa, yd - ya)

Аналогично, вектор ac можно вычислить, используя координаты вершины c и вершины a:

ac = (xc - xa, yc - ya)

Далее, найдем скалярное произведение векторов ad и ac:

ad · ac = |ad| |ac| cos(θ)

|ad| и |ac| обозначают длины векторов ad и ac соответственно. θ обозначает угол между векторами ad и ac.

Таким образом, градусная мера угла θ может быть найдена, используя следующую формулу:

θ = arccos((ad · ac) / (|ad| |ac|))

b) Чтобы найти результат векторного произведения ab и bd, мы можем использовать формулу для нахождения компонент векторного произведения:

ab × bd = (ab_x, ab_y, ab_z)

где
ab_x = aybz - azby
ab_y = azbx - axbz
ab_z = axby - aybx

Затем, чтобы найти результат векторного произведения ab и da, мы можем использовать аналогичную формулу:

ab × da = (ab_x, ab_y, ab_z)

где
ab_x = ayda - azdy
ab_y = azdx - axdz
ab_z = axdy - aydx

Наконец, чтобы сложить результаты двух векторных произведений, мы можем просто сложить соответствующие компоненты:

(ab × bd) + (ab × da) = (ab_x + ab_x, ab_y + ab_y, ab_z + ab_z)