Какое значение х будет, если точка А (2; у) является образом точки А (х; -4) при гомотетии с центром H (1

Ястребок

9

Для решения данной задачи про гомотетию, нам необходимо использовать свойство подобия фигур.

Гомотетия - это преобразование, при котором все точки в фигуре располагаются на прямых, проходящих через центр гомотетии, и расстояние от центра до каждой точки увеличивается или уменьшается с одним и тем же коэффициентом.

Обозначим коэффициент гомотетии как k.

По условию, точка A (2; y) получается в результате гомотетии точки A (x; -4) с центром H (1; -2) и коэффициентом k.

Для нахождения значения x, мы можем использовать соотношение между абсциссами точек при гомотетии:

\(\frac{x_1}{x_2} = \frac{k}{1}\)

Где \(x_1\) и \(x_2\) - абсциссы точек до и после гомотетии соответственно.

Подставляя значения из условия, получаем:

\(\frac{x}{2} = k\)

Теперь давайте найдем значение y.

Аналогично, используем соотношение между ординатами точек при гомотетии:

\(\frac{y_1}{y_2} = \frac{k}{1}\)

Где \(y_1\) и \(y_2\) - ординаты точек до и после гомотетии соответственно.

Подставляя значения из условия, получаем:

\(\frac{y+2}{-4-(-2)} = k\)

\(\frac{y+2}{-6} = k\)

Теперь у нас есть два уравнения:

\(\frac{x}{2} = k\)

\(\frac{y+2}{-6} = k\)

Мы можем решить эту систему уравнений и найти значения k, x и y. Давайте продолжим.

Перегруппируем первое уравнение:

\(x = 2k\)

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

\(\frac{y+2}{-6} = \frac{2k}{1}\)

Умножим обе части уравнения на -6, чтобы избавиться от дроби:

\(y+2 = -12k\)

Выразим y:

\(y = -12k - 2\)

Мы получили выражение для y в терминах k.

Теперь подставим это значение обратно в первое уравнение:

\(x = 2k\)

Таким образом, значение x будет равно \(2k\), а значение y будет равно \(-12k - 2\).