а) Какова мера угла COB, если сумма угла AOC и угла BOD равняется 320 градусов? б) Какова мера угла AOD, если сумма

Laska

17

Хорошо, давайте решим каждую задачу по порядку.

а) Для начала, нам дано, что сумма угла AOC и угла BOD равна 320 градусов. Пусть мера угла COB будет x градусов.

Тогда мы можем записать уравнение: \( \angle AOC + \angle BOD + \angle COB = 320 \).

Так как углы AOC и BOD уже известны (задача не даёт их меру), мы можем записать уравнение: \( \angle AOC + \angle BOD + x = 320 \).

Далее, нам известно, что сумма углов треугольника равна 180 градусов. Угол AOC является внутренним углом треугольника COB. Угол BOD является внутренним углом треугольника COB. Мы можем записать уравнение: \( \angle AOC + \angle BOD + x = 180 \).

Теперь мы можем решить уравнение для x:

\[ \begin{align*}
\angle AOC + \angle BOD + x &= 180 \\
320 + x &= 180 \\
x &= 180 - 320 \\
x &= -140
\end{align*} \]

Обратите внимание, что полученный ответ -140 градусов является внешним углом треугольника. Внутренние углы всегда положительные, поэтому измерение угла COB равно 140 градусов.

б) Аналогично предыдущей задаче, у нас есть уравнение: \( \angle AOC + \angle BOD + x = 215 \).

Также нам известно, что сумма углов треугольника равна 180 градусов. То есть: \( \angle AOC + \angle BOD + x = 180 \).

Для решения этого уравнения мы можем воспользоваться системой уравнений.

\[ \begin{cases}
\angle AOC + \angle BOD + x &= 215 \\
\angle AOC + \angle BOD + x &= 180
\end{cases} \]

Вычтем из первого уравнения второе:

\[ \angle AOC + \angle BOD + x - (\angle AOC + \angle BOD + x) = 215 - 180 \]

Упростим выражение:

\[ 0 = 35 \]

Обратите внимание, что полученное уравнение не имеет решений. Это означает, что данная комбинация углов не возможна.

в) Аналогично предыдущим задачам, у нас есть уравнение: \( \angle AOC + \angle BOD + x = 270 \).

Также нам известно, что сумма углов треугольника равна 180 градусов. То есть: \( \angle AOC + \angle BOD + x = 180 \).

Для решения этого уравнения мы можем воспользоваться системой уравнений.

\[ \begin{cases}
\angle AOC + \angle BOD + x &= 270 \\
\angle AOC + \angle BOD + x &= 180
\end{cases} \]

Вычтем из первого уравнения второе:

\[ \angle AOC + \angle BOD + x - (\angle AOC + \angle BOD + x) = 270 - 180 \]

Упростим выражение:

\[ 0 = 90 \]

Обратите внимание, что полученное уравнение не имеет решений. Это означает, что данная комбинация углов не возможна.