Какова высота конуса, если его образующая равна 15 и диаметр его основания равен

Паровоз_6782

21

Для начала, давайте вспомним некоторые основные понятия о конусах. Конус - это геометрическое тело, у которого основанием служит круг, а все точки боковой поверхности равноудалены от вершины конуса. В данной задаче нам известно, что образующая конуса равна 15 и диаметр его основания равен \(d\). Нам нужно найти высоту конуса.

Для начала, давайте найдем радиус основания конуса. Радиус \(r\) можно найти, разделив диаметр \(d\) на 2:

\[r = \frac{d}{2}\]

В нашем случае, диаметр основания равен \(d\), поэтому радиус будет:

\[r = \frac{{d}}{2}\]

Теперь, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты конуса. В прямоугольном треугольнике, образованном радиусом, образующей и высотой конуса, справедлива следующая формула:

\[h^2 = l^2 - r^2\]

Где \(h\) - высота конуса, \(l\) - образующая конуса, \(r\) - радиус основания. В нашем случае, \(l = 15\) и \(r = \frac{{d}}{2}\). Мы можем подставить эти значения в формулу и решить уравнение для высоты \(h\):

\[h^2 = l^2 - r^2\]
\[h^2 = 15^2 - \left(\frac{{d}}{2}\right)^2\]

Теперь мы можем приступить к решению этого уравнения.