Какова длина стороны АВ треугольника, если сторона АС равна 10 см, угол С равен 76° и угол В равен 62°?

Pugayuschiy_Pirat

53

Чтобы найти длину стороны AB треугольника, мы можем использовать теорему синусов. Данная теорема гласит, что соотношение между длинами сторон треугольника и синусами их противолежащих углов задается формулой:

\[\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}\]

где a, b и c - длины сторон треугольника, A, B и C - соответствующие углы. В данной задаче нам известны сторона AC (10 см), угол C (76°) и угол B (62°). Давайте найдем длину стороны AB, используя данную формулу.

\[\frac{10}{\sin(76°)} = \frac{AB}{\sin(62°)}\]

Чтобы решить это уравнение, нам необходимо найти значения синусов углов 76° и 62°. Давайте найдем их с помощью калькулятора.

\[\sin(76°) \approx 0.968\]
\[\sin(62°) \approx 0.881\]

Теперь мы можем подставить значения в уравнение:

\[\frac{10}{0.968} = \frac{AB}{0.881}\]

Для решения этого уравнения, мы можем умножить оба выражения на 0.881:

\[AB = \frac{10 \times 0.881}{0.968}\]

Вычислим это:

\[AB \approx 9.10\]

Таким образом, длина стороны AB треугольника равна примерно 9.10 см.