а) Какова сумма всех целых чисел от -8 до 11? б) Чему равно произведение всех целых чисел от -9 до 100? в) Найдите

Eva

17

а) Чтобы найти сумму всех целых чисел от -8 до 11, мы можем использовать формулу суммы арифметической прогрессии.
Сначала определим количество чисел в этой последовательности.
Из -8 до 11 включительно, есть \(11 - (-8) + 1 = 20\) чисел.
Далее, найдем среднее арифметическое (сумму всех чисел, деленную на количество чисел):
\(\frac{(-8 + 11) \times 20}{2} = \frac{3 \times 20}{2} = \frac{60}{2} = 30\).
Таким образом, сумма всех целых чисел от -8 до 11 равна 30.

б) Чтобы найти произведение всех целых чисел от -9 до 100, мы можем воспользоваться свойством коммутативности умножения.
В данном случае, у нас есть как положительные, так и отрицательные числа.
Перед началом, отметим, что произведение нуля с любым числом равно нулю.
Теперь, произведение положительных чисел будет положительным, а произведение отрицательных чисел будет также положительным, так как в данной задаче количество отрицательных чисел четное.

Теперь мы можем найти произведение положительных чисел от 1 до 100:
\(1 \times 2 \times 3 \times \ldots \times 100 = 100!\), где "!" обозначает факториал.

Аналогично, мы можем найти произведение отрицательных чисел от -1 до -9:
\((-1) \times (-2) \times (-3) \times \ldots \times (-9) = (-9)!\).

Хотя мы не знаем точно, какое число предшествовало -9 или следовало за 100, мы все равно можем сказать, что
определенная оценка произведения всех положительных чисел будет больше нуля, а определенная оценка произведения
всех отрицательных чисел также будет больше нуля.

Поэтому, произведение всех целых чисел от -9 до 100 будет положительным числом.

в) Найдем сумму всех натуральных чисел от -124 до 3.
В данной задаче, мы должны исправить начало последовательности, так как сумма натуральных чисел определена только для положительных чисел.
Поэтому, мы исключаем отрицательные числа, начиная с нуля и до 3.

Следовательно, сумма всех натуральных чисел от 0 до 3 будет:
\(0 + 1 + 2 + 3 = 6\).

г) Чтобы найти сумму всех ненатуральных чисел от -5 до 1092, мы можем воспользоваться формулой суммы арифметической прогрессии.
Сначала определим количество чисел в последовательности.

От -5 до 1092 включительно есть \(1092 - (-5) + 1 = 1098\) чисел.

Среднее арифметическое чисел в данной последовательности будет равно:
\(\frac{(-5 + 1092) \times 1098}{2} = \frac{1087 \times 1098}{2} = \frac{1190526}{2} = 595263\).

Таким образом, сумма всех ненатуральных чисел от -5 до 1092 равна 595263.