а) Какова вероятность того, что оба вынутых шара окажутся красными? б) Чему равна вероятность того, что оба вынутых

Lisenok

68

Давайте решим задачу по очереди.

а) Чтобы найти вероятность того, что оба вынутых шара окажутся красными, нам нужно рассмотреть общее количество шаров и количество красных шаров в корзине. Предположим, что у нас есть \(n\) шаров в корзине, из которых \(m\) являются красными.

Вероятность того, что первый шар будет красным, равна отношению количества красных шаров \(m\) к общему количеству шаров \(n\). Таким образом, вероятность вытащить первый красный шар составляет \(\frac{m}{n}\).

После выбора первого красного шара мы имеем на один шар меньше в общем количестве шаров и на один красный шар меньше в количестве красных шаров. Теперь у нас есть \(n-1\) шар и \(m-1\) красный шар.

Вероятность того, что второй шар будет красным, при условии, что первый шар уже был красным, равна отношению количества красных шаров \(m-1\) к общему количеству шаров \(n-1\). Таким образом, вероятность вытащить второй красный шар составляет \(\frac{m-1}{n-1}\).

Таким образом, вероятность того, что оба вынутых шара окажутся красными, равна произведению вероятностей вытащить первый красный шар и второй красный шар:
\[\frac{m}{n} \cdot \frac{m-1}{n-1}\]

б) Теперь рассмотрим вероятность того, что оба вынутых шара окажутся черными. По аналогии с предыдущей частью задачи, вероятность вытащить первый черный шар равна отношению количества черных шаров к общему количеству шаров. Пусть количество черных шаров будет обозначено как \(k\).

Вероятность вытащить первый черный шар равна \(\frac{k}{n}\).

После выбора первого черного шара на один шар меньше в общем количестве шаров, а количество черных шаров остается неизменным: \(n-1\) шар и \(k\) черных шаров.

Вероятность того, что второй шар будет черным, при условии, что первый шар уже был черным, равна отношению количества черных шаров \(k\) к общему количеству шаров \(n-1\). Таким образом, вероятность вытащить второй черный шар составляет \(\frac{k}{n-1}\).

Таким образом, вероятность того, что оба вынутых шара окажутся черными, равна произведению вероятностей вытащить первый черный шар и второй черный шар:
\[\frac{k}{n} \cdot \frac{k}{n-1}\]

в) Чтобы найти вероятность того, что хотя бы один из вынутых шаров окажется красным, мы можем использовать закон дополнения. Закон дополнения утверждает, что вероятность события \(A\) равна \(1\) минус вероятность события, противоположного \(A\).

Таким образом, вероятность того, что хотя бы один из вынутых шаров окажется красным, равна \(1\) минус вероятность того, что оба вынутых шара окажутся черными. Мы уже нашли вероятность того, что оба вынутых шара будут черными в пункте б), поэтому мы можем записать вероятность того, что хотя бы один из вынутых шаров окажется красным, как:
\[1 - \left(\frac{k}{n} \cdot \frac{k}{n-1}\right)\]

г) Аналогично, чтобы найти вероятность того, что хотя бы один из вынутых шаров окажется черным, мы можем использовать закон дополнения. Закон дополнения утверждает, что вероятность события \(A\) равна \(1\) минус вероятность события, противоположного \(A\).

Таким образом, вероятность того, что хотя бы один из вынутых шаров окажется черным, равна \(1\) минус вероятность того, что оба вынутых шара окажутся красными. Мы уже нашли вероятность того, что оба вынутых шара будут красными в пункте а), поэтому мы можем записать вероятность того, что хотя бы один из вынутых шаров окажется черным, как:
\[1 - \left(\frac{m}{n} \cdot \frac{m-1}{n-1}\right)\]

Надеюсь, это разъясняет задачу и предоставляет необходимую информацию о вероятностях. Если у вас возникнут какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.