Каковы основные причины, приводящие к выходу из строя коробки передач? Вероятность каждой причины составляет 0,1. Число

Рыжик

37

Для начала, давайте определим закон распределения для случайной величины \(х\), которая обозначает число причин, приводящих к поломке в одном испытании. Мы знаем, что вероятность каждой причины составляет 0,1.

Поскольку каждая причина независима друг от друга, мы можем использовать биномиальное распределение. Биномиальное распределение описывает число успехов в серии независимых испытаний, где вероятность успеха постоянна.

Здесь успехом является поломка коробки передач при конкретной причине, а неудача - отсутствие поломки при данной причине. Вероятность успеха, обозначенная как \(p\), равна 0,1, так как вероятность каждой причины составляет 0,1.

Формула для вероятности биномиального распределения выглядит следующим образом:

\[P(X = k) = C_n^k p^k (1-p)^{n-k}\]

Где:
- \(P(X = k)\) - вероятность того, что случайная величина \(X\) принимает значение \(k\).
- \(C_n^k\) - число сочетаний из \(n\) по \(k\). Расчет этого числа осуществляется по формуле: \(\frac{n!}{k!(n-k)!}\)
- \(p\) - вероятность успеха (поломка коробки передач при определенной причине)
- \(k\) - количество успехов (число причин, приводящих к поломке)
- \(n\) - общее число испытаний (количество возможных причин, в данном случае)

Теперь, чтобы найти функцию распределения, нужно сложить все вероятности от 0 до \(n\), то есть:

\[F(k) = P(X \leq k) = \sum_{i=0}^{k} C_n^i p^i (1-p)^{n-i}\]

Теперь, перейдем к вычислению среднего, дисперсии и среднего квадратичного отклонения.

Ожидание (среднее) для биномиальной случайной величины вычисляется по формуле:

\[E(X) = np\]

Дисперсия вычисляется следующим образом:

\[Var(X) = np(1-p)\]

Среднее квадратичное отклонение получается как квадратный корень из дисперсии:

\[SD(X) = \sqrt{Var(X)}\]

Последний пункт - построение графика функции распределения.

Для этого мы должны построить точки графика, где по горизонтальной оси будет откладываться значение \(k\), а по вертикальной - вероятность \(P(X \leq k)\) для каждого значения \(k\) от 0 до \(n\). Затем эти точки соединяются линиями и образуют график функции распределения.

Это подробное объяснение решения задачи по теории вероятностей и статистике, которое школьник сможет понять. Если у вас есть конкретные значения для \(n\), я смогу выполнить вычисления и построить график для вас.